角度與弧度互轉

2022-02-08 05:09:37 字數 2438 閱讀 3593

1、角度定義      兩條射線從圓心向圓周射出,形成乙個夾角和夾角正對的一段弧。當弧長正好等於圓周長的360分之一時,兩條射線的夾角的大小為1度。(單位: º)

2、弧度定義      兩條射線從圓心向圓周射出,形成乙個夾角和夾角正對的一段弧。當這段弧長正好等於圓的半徑時,兩條射線的夾角大小為1弧度(單位:rad)。 可簡單理解為:弧度 = 弧長 / 半徑 

3、弧長與弧度

3.1 圓的周長c的計算公式為:c = 2πr = πd    (r - 半徑;d - 直徑)    

3.2 圓一周的弧長為:2πr                    (弧長 = 周長)    

3.2 圓一周的弧度為:2πr / r = 2π                  (根據:弧度 = 弧長 / 半徑) 

4、度與角度的轉換    根據圓為360 º,弧度為2π,即 360º = 2π 

4.1 角度轉弧度:2π / 360  = π / 180 ≈ 0.0174rad, 即: 度數 * (π / 180) = 弧度    例如:將30º轉為弧度rad     30º * (π / 180)= 0.523320 rad       

4.2 弧度轉角度: 360 / 2π  = 180 / π ≈ 57.3º,  即:  弧度 * (180 / π) = 度數    例如:將0.523320rad轉為度º

0.523320rad * (180 / π) = 29.9992352688º 

一、角的兩種單位

「 弧度」和「度」是度量角大小的兩種不同的單位。就像「公尺」和「市尺」是度量長度大小的兩種不同的單位一樣。

在flash裡規定:在旋轉角度(rotation)裡的角,以「度」為單位;而在三角函式裡的角要以「弧度」為單位。這個規定是我們首先要記住的!!!比如:rotation2--是旋轉「2度」;sin(π/2)--是大小為「π/2弧度」的角的正弦。

二、弧度的定義

所謂「弧度的定義」就是說,1弧度的角大小是如何規定的?

我們知道「度」的定義是,「兩條射線從圓心向圓周射出,形成乙個夾角和夾角正對的一段弧。當這段弧長正好等於圓周長的360分之中的乙個時,兩條射線的夾角的大小為1度。(如圖1)

那麼,弧度又是如何定義的呢? 弧度的定義是:兩條射線從圓心向圓周射出,形成乙個夾角和夾角正對的一段弧。當這段弧長正好等於圓的半徑時,兩條射線的夾角大小為1弧度。(如圖2)

比較一下,度和弧度的這兩個定義非常類似。它們的差別,僅在於角所對的弧長大小不同。度的是等於圓周長的360分之中的乙個,而弧度的是等於半徑。

簡單的說,弧度的定義是,當角所對的弧長等於半徑時,角的大小為1弧度。

角所對的弧長是半徑的幾倍,那麼角的大小就是幾弧度。

它們的關係可用下式表示和計算:

角(弧度)=弧長/半徑

圓的周長是半徑的 2π倍,所以乙個周角(360度)是 2π弧度。

半圓的長度是半徑的 π倍,所以乙個平角(180度)是 π弧度。

三、度跟弧度之間的換算

據上所述,乙個平角是 π 弧度。

即    180度=π弧度

由此可知:

1度=π/180 弧度 ( ≈0.017453弧度 )

因此,得到 把度化成弧度的公式:

弧度=度×π/180

比如:90°=90×π/180 =π/2 弧度

60°=60×π/180 =π/3 弧度

45°=45×π/180 =π/4 弧度

30°=30×π/180 =π/6 弧度

120°=120×π/180 =2π/3 弧度

反過來,弧度化成度怎麼算?

由於    π弧度=180°

所以   1弧度=180°/π (≈57.3°)

因此,可得到 把弧度化成度的公式:

度=弧度×180°/π

比如:4π/3 弧度=4π/3 ×180°/π

= 240°

或許有些朋友會說,到底是乘以「π/180 」,還是「180°/π」非常easy搞錯。事實上你僅僅要記住:π是π弧度,180是180度。我要化成什麼單位,就要把有這個單位的放在分子上。也就是說我要化成弧度,就要把π弧度放在分子上--乘以π/180 。另外,1度比1弧度要小得多,大約僅僅有0.017453弧度(π/180≈0.017453)。所以把度化成弧度後,數字肯定要變小,那麼化弧度時一定是乘以π/180 了。可以這樣想一想,就不會搞錯了。

在as**裡把「π」寫成「pi」。又由於「π」、「sin」都是「數學函式」,按規定要在前面加上「math.」(math是英語中「數學」mathematics的縮寫),加上後寫成「math.pi」、「math.sin」。

所以    sin30°就得寫成 math.sin(30*math.pi/180)。當中小括弧內的部分是把30°化為弧度,即30×π/180 。

參考資料: 角度與弧度的轉換

弧度  

弧度與角度

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