(一)數學建模總論

2022-02-08 08:54:39 字數 945 閱讀 6231

數學建模的重要性毋庸置疑。

大概數學建模的過程可以分為以下幾個的過程:

step1.選擇乙個重要的問題,通常社會科學和自然科學提供了大量的重要的問題。需要有跨學科的思維,當前我們的教育在這方面是不足的。

step2. 對問題的背景熟悉,數學建模也屬於應用數學的範疇終歸是解決其他學科的問題。

step3. 將問題數學化,一旦數學化就方便進行數學的分析例如選擇什麼樣的數學工具來解決。建立模型。

了解問題背景,我們就明白或大概明白了其中的一些機制,作出合適的假設是非常必要的

step4.模型求解和檢驗。

step5.模型的後續分析以及修正。

在自然科學中,有大量的數學模型,總體可以分為兩類,一類是定量描述的模型,可以準確擬合或**實驗的結果,常用的模型有統計模型 最優化模型等等;一類是定性的模型,常用的模型是微分方程模型。hodgkin-huxley模型是在定性和定量上都很成功的模型。從上面講,整個物理學科也可算作應用數學的一部分(但又有其不同於數學的地方 定律不同於定理),現在生物 物理 化學等學科交叉領域也大有可為。

一些可能涉及到的學科:數學分析 高等代數 復分析 泛函分析 微分方程及其定性理論 數值計算 群論 概率論與數理統計 隨機過程 最優化理論 控制論 運籌學與博弈論 計算機工具 大學物理學(四大力學) 生物學等

現在很多學校在分析和代數方面很重視,尤其是數學分析和高等代數(因為考研要考),對應用型較強的概率等等不重視,上次和一位老師聊天,她說數學分析和高等代數學好就行了,以後再學概率等就很簡單可以用到時再學。我不同意她的觀點,分析和代數培養的是一種思維 確定性決定論的思維,概率論等則不然 是另一種思維應該大力培養,不應該厚此薄彼。

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