一. 模型
1. 原型和模型
原型指人們在現實世界裡關心、研究或從事生產、管理的實際物件。模型則指為了某個特定目的將原型的某一部分資訊簡縮、提煉而構造的原型替代物。
按照模型替代原型的方式，模型可以分為物質模型（形象模型）和理想模型（抽象模型）。前者包括直觀模型、物理模型等，後者包括思維模型、符號模型、數學模型等。
數學模型可以描述為，對現實世界的乙個特定物件，為了乙個特定目的，根據特有的內在規律，作出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的乙個數學結構。
2. 建模方法
建模方法大體可以分為機理分析和測試分析兩種。機理分析是根據對客觀事物特性的認識，找出反應內部機理的數量規律，建立的模型常有明確的物理或現實意義。測試分析是將研究物件看作乙個「黑箱」系統，通過對系統輸入、輸出資料的測量和統計分析，按照一定的準則找出與資料擬合的最好的模型。
3. 建模步驟
按機理分析方法的建模步驟如下
4. 建模過程
按一般步驟，數學建模過程分為表述、求解、解釋、驗證幾個階段，並通過這些階段實現從數學模型到現實物件的迴圈。
5. 模型分類
按建立模型的數學方法：初等模型、幾何模型、統計回歸模型、數學規劃模型等。
按模型的表現特性：確定性模型和隨機模型、靜態模型和動態模型、線性模型和非線性模型、離散模型和連續模型。
按建模目的：描述模型、預報模型、優化模型、決策模型等。
按對模型結構的了解程度：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。
二. 系統辨識
在科學研究和工程實踐中，實驗和觀測是重要的手段之一。實驗的結果是輸入和輸出的資料，通過這些資料去建立數學模型就是系統辨識。
系統辨識為：根據輸入與輸出資料在指定的一類系統中選擇乙個系統，這個系統和所研究的實踐系統等價。
系統辨識大致步驟：①模型類的選擇；②實驗設計；③引數估計；④模型核驗與確認。
三. 機器學習
機器學習就是把無序的資料轉換成有用的資訊，它的主要任務就是分類，其中涉及的幾個關鍵概念：①訓練集是用於訓練機器學習演算法的資料樣本幾何；②目標變數是機器學習演算法的**結果，在分類演算法中，目標變數的結果型別通常是標稱型的，而在回歸演算法中通常是連續型的；③知識表示可以採用規則集的形式，也可以採用概率分布的形式。
機器學習的另乙個任務是回歸，它主要用於**數值型資料。分類和回歸屬於監督學習，是因為這類演算法必須知道**什麼，即目標變數的分類資訊。與監督學習相對應的是無監督學習，此時資料沒有類別資訊，也不會給定目標值。在無監督學習中，將資料集合分成由類似的物件組成的多個類的過程被稱為聚類；將尋找描述資料統計值的過程稱為密度估計。
用於執行分類、回歸、聚類和密度估計的機器學習演算法機器學習程式設計的步驟：①收集資料；②準備輸入資料；③分析輸入資料；④訓練演算法；⑤測試演算法；⑥使用演算法。
1. 數學模型（第四版）. 姜啟源
2. 系統建模與辨識 . 王秀峰
3. 機器學習（第九版）
《數學建模》之最優化（規劃）數學模型
最簡單的規劃問題其實就是函式的求極值的問題。在這個基礎上擴充套件並運用相關的軟體解決實際生產中的一些問題。簡單的說，就是一些最大 最小的問題。在這類問題中，重點在於寫出目標函式 設定好決策變數 找對找全約束關係以及運用好相關軟體。1 單一生產問題 高中學的線性規劃 這種問題比較簡單，所謂單一是指生產...
（一）數學建模總論
數學建模的重要性毋庸置疑。大概數學建模的過程可以分為以下幾個的過程 step1.選擇乙個重要的問題，通常社會科學和自然科學提供了大量的重要的問題。需要有跨學科的思維，當前我們的教育在這方面是不足的。step2.對問題的背景熟悉，數學建模也屬於應用數學的範疇終歸是解決其他學科的問題。step3.將問題...
數學建模模型大全
類別 類別 2 模型名稱 關鍵點 備註 參考書目 複雜系統 庫存模型 排隊模型 可靠系統 差分方程模型 動力系統類 酵母菌增長模型 平衡點 平衡點的分類 地高辛衰減模型 戰爭模型 總量一定時，對單量的分配 競爭物種模型 不穩定平衡 對初始值敏感 比例性模型 釣魚比賽模型 幾何相似性 身高 體重與靈活...