洛谷 P1099 樹網的核（樹的直徑，樹上尺取）

感覺課件裡講的還是比較詳細的。

先說一下n^3做法：floyd預處理出樹中任意兩點之間的距離，然後在直徑上暴力列舉核的左右端點，再列舉每個點，則這個點到核的距離為(dis[d[i]][k]+dis[d[j]][k]-dis[d[i]][d[j]])/2。畫圖即可推出來。

o(n^3)做法原題穩過，但是我們追求更高效的做法。

o(n^2)需要用到尺取思想，在核的左端點確定時，核長度越大結果越優，這樣就可以o(n)列舉樹網的核，然後列舉樹網的和上的每個節點，對於核上的每個節點所能到達的最遠的點和核兩端到直徑兩端的距離去max，即為這個樹網的核的ecc。我們需要提前預處理出樹直徑上每個點不經過直徑所能到達的最遠點的距離。

對於o(n)做法，我們從o(n^2)做法改進，很顯然列舉樹網的核沒法優化，但我們可以用單調佇列o(1)處理出樹網的核這段區間內的最遠距離。

另外，單調佇列也可以優化掉。

我們發現這樣乙個性質，影響ecc的答案的點只有這幾個情況：

對於第乙個情況，我們列舉樹網的核時可以直接求出來；

對於第二種情況，很顯然除了離直徑最遠的點，其他的點對最終答案不會產生影響，還是可以畫圖理解。所以只需在最後取乙個max即可。

1 #include2 #include3 #include4 #include5 #include6
using
namespace
std;
7const
int maxn=305;8
int n,s,dis[maxn][maxn],m[maxn][maxn],d1,d2,d[maxn],num,ans=0x3f3f3f3f;9
bool ok(int u,int fa,int
d2)16
if(i!=fa&&m[u][i])21}
22}23return0;
24}25void findd(int d1,int fa,int
d2)32
if(i!=fa&&m[d1][i])37}
38}39}
40int
main()
4149
for(int i=0;i<=n;i++) dis[i][i]=0;50
for(int k=1;k<=n;k++)55}
56}57for(int i=1;i<=n;i++)61}
62 findd(d1,-1
,d2);
63for(int i=1;i<=num;i++)
64for(int j=i;j<=num;j++)71}
72 ans=min(ans,ecc);73}
74 cout<
75return0;
76 }

o(n^3)

1 #include2 #include3 #include4 #include5 #include6
const
int maxn=500005;7
using
namespace
std;
8int
n,s,p[maxn],d[maxn],isd[maxn],d1,d2,num,cnt,fa[maxn],maxd;
9long
long ans,anss=(long
long)10*0x3f3f3f3f
,dis[maxn],lend,disfa[maxn];
10struct
nodee[maxn*2
];13
void insert(int u,int v,int
value)
20void dfs(int u,int
faa)30}
31long
long dfsdis(int u,int fa,long
long
diss)37}
38return ans+diss;39}
40int
main()
4150 dfs(1,-1
);51 d1=maxd;
52 memset(dis,0,sizeof
(dis));
53 memset(disfa,0,sizeof
(disfa));
54 memset(fa,-1,sizeof
(fa));
55 dfs(d1,-1
);56 d2=maxd;
57for(int i=d2;i!=-1;i=fa[i])
61for(int i=1;i<=num;i++)66}
67int head=1,tail=1;68
long
long len=0,lend1=dis[d2],lend2=0;69
while(head<=num&&tail<=num)
75 anss=min(anss,max(lend1,lend2));
76 len-=disfa[d[head]];
77 lend2+=disfa[d[head]];
78 head++;79}
80 cout<
81return0;
82 }

o(n)

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