洛谷 P1983 車站分級 拓撲排序

一條單向的鐵路線上，依次有編號為 1,2,…,n的 n個火車站。每個火車站都有乙個級別，最低為1 級。現有若干趟車次在這條線路上行駛，每一趟都滿足如下要求：如果這趟車次停靠了火車站 x，則始發站、終點站之間所有級別大於等於火車站x 的都必須停靠。（注意：起始站和終點站自然也算作事先已知需要停靠的站點）

例如，下表是5 趟車次的運**況。其中，前4 趟車次均滿足要求，而第 5趟車次由於停靠了 3號火車站（2級）卻未停靠途經的 6號火車站（亦為 2 級）而不滿足要求。

現有 m趟車次的運**況（全部滿足要求），試推算這n個火車站至少分為幾個不同的級別。

輸入格式：

第一行包含 2個正整數 n,m用乙個空格隔開。

第 i+1行(1≤i≤m)中，首先是乙個正整數 si(2≤si≤n)，表示第i 趟車次有 si個停靠站；接下來有si​個正整數，表示所有停靠站的編號，從小到大排列。每兩個數之間用乙個空格隔開。輸入保證所有的車次都滿足要求。

輸出格式：

乙個正整數，即 n個火車站最少劃分的級別數。

輸入樣例#1：

9 2 

4 1 3 5 6 
3 3 5 6

2

9 3 

4 1 3 5 6 
3 3 5 6 
3 1 5 9

3

對於 50%的資料，1≤n,m≤100；

對於 100%的資料，1≤n,m≤1000。

首先第一眼看到這個題，就知道這是這是拓撲排序（當時在講拓撲排序），但是此題最難的地方在於建邊：對於給定的兩個車站(起點站和終點站)，必須先停在這兩個車站之間所有>=這兩個車站的車站，但是還有乙個等於，所以我們需要換一種思路。

既然停下的是所有大於等於起點站和終點站級別的車站，那麼也就是說，沒停下的車站的級別一定是小於起點站和終點站的，又因為起點站和終點站的級別小於等於中間停下的車站，所以最終的出結論，沒停下的車站一定是小於停下的所有的車站的級別(包括起點站和終點站)，換句話說，停下的所有車站的級別一定》未停下的的車站的級別。

我們看到了》，就表明可以用拓撲排序來完成了。

本題還有乙個難點就是需要優化，設想當多趟列車經過了相同的站點時，很可能會炸空間——記錄入度的陣列。所以我們需要在每一次建邊前，先判斷一下這兩個車站是否已經有了邊了，如果有了邊了，那麼記錄入讀的陣列也不需要再加一了。

最後進行一遍有點變動的拓撲排序：用入度為0的點去更新與它相鄰的點的級別。（我總感覺像求最短路）。

總結一下，這個題最難的地方就是建圖和優化。

最後，附上ac**（帶有解析）。

1 #include2 #include3 #include4

using
namespace
std;
5int n,m,k,in[1005]; //
k是每一趟車停下的車站數。in[i]存的是點的入度(拓撲排序用)。
6int gragh[1005][1005],tou,wei; //
gragh存圖,這裡是鄰接矩陣存圖。tou是每一趟列車的始發站，wei是終點站。
7int stop[1005],vis[1005]; //
stop存的是每一趟車停下的車站，vis[j]存的是車站j有沒有停下。
8int ans,level[1005]; //
level[i]存的是第i個車站的等級。ans存的是level中的最大值。
9 queue q; //
拓撲排序用，保證佇列裡的點都是入度為0的點 
10int
main()
1124
//建圖的核心部分 
25for(int a=1;a<=k;a++) //
列舉停下的每乙個車站 
26for(int b=tou;b<=wei;b++)32}
33 } //
建圖完畢。
34//
開始拓撲排序： 
35for(int i=1;i<=n;i++)40}
41while(!q.empty())50}
51 ans=max(ans,level[front]); //
隨時去max，保證最後求出的ans一直是到目前為止的最大等級。 52}
53 cout<
54return0;
55 }

洛谷 P1983 車站分級（拓撲排序）

一條單向的鐵路線上，依次有編號為 1,2,n的 n個火車站。每個火車站都有乙個級別，最低為 1 級。現有若干趟車次在這條線路上行駛，每一趟都滿足如下要求 如果這趟車次停靠了火車站 x，則始發站 終點站之間所有級別大於等於火車站x 的都必須停靠。注意 起始站和終點站自然也算作事先已知需要停靠的站點 例...

洛谷 P1983 車站分級（拓撲排序）

思路 對於每一趟車，將其經過的車站中，停靠的和不停靠的連一條邊，注意邊的去重，要雙向標記，不然有個點會超時，這樣拓撲排序遞推一下就能分級出來 include using namespace std struct node const int n 1005 int n,m int ru n vecto...

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一條單向的鐵路線上，依次有編號為 1,2,n的 n 個火車站。每個火車站都有乙個級別，最低為 1 級。現有若干趟車次在這條線路上行駛，每一趟都滿足如下要求 如果這趟車次停靠了火車站 x，則始發站 終點站之間所有級別大於等於火車站 x 的都必須停靠。注意 起始站和終點站自然也算作事先已知需要停靠的站點...