二項式定理與楊輝三角

問題：求(a+b)^n中各項的係數。

方法一：利用楊輝三角

11 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

(a+b)^1=a+b

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a+b)^3=a^3+3b*a^2+3a*b^2+b^3

兩者對比可以發現，所求的係數即為楊輝三角，於是可以利用楊輝三角的性質對問題進行求解。

1

void solve(intn)2
10}11 }

方法二：數學推導

已知這個不難理解：(a+b)n是n個括號連乘，每個括號裡任選一項乘起來都會對最後的結果又乙個貢獻。如果選了k個a，就一定會選n-k個b，最後的項自然是akbn-k。而n個a中選k個（同時也相當於n個b裡選n-k個)有ck

n，這就是組合數的定義。

可以得時間複雜度為o(n).

1

void solve(intn)2

二項式定理與楊輝三角

a b 2 a2 2ab b2 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 a b 4 a4 4a3b 6a2b2 6ab3 b4 a b 5 a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5 a b 6 a6 6a5b 15a4b2 20a3b3 15a2b4 6ab5 a6 a b n...

數論 楊輝三角 二項式定理

組合數c n,m 在組合數學中占有重要地位。與組合數相關的最重要的兩個內容是楊輝三角和二項式定理。如圖 另一方面，把 a b n展開，將得到乙個關於x的多項式 a b 0 1 a b 1 a b a b 2 a 2 2ab b 2 a b 3 a 3 3a 2b 3ab 2 b 3 a b 4 a ...

走格仔問題（補充 楊輝三角與二項式）

這篇是對前一篇 鏈結 的補充 關於走格仔問題，簡化一點即 兩維座標系中，僅能一次沿x或y走一步，從原點走到 x,y 的最短路徑數 看到一篇對這個問題解讀比較清楚的文章 鏈結 最後的遞迴思路我在前一篇文章中也有描述，不再贅述。從前一篇文章已經知道，可以用遞迴思路求解，求解的結果矩陣就是乙個楊輝三角，問...