靈魂畫師
題目描述
雖然不知道為什麼，但是你一直想用一種神奇的方式完成一幅畫作。
你把n張畫紙鋪成一排，並將它們從1到n編號。你一共有c種顏色可用，這些顏色可以用0到c-1來編號。初始時，所有畫紙的顏色都為1。你一共想進行k次作畫，第i次作畫時，你會等概率隨機地選閉區間[li,ri]內的畫紙的乙個子集（可以為空），再隨機挑一種顏色bi，並把挑出來的畫紙都塗上該顏色。原有顏色a的畫紙在塗上顏色b後，顏色會變成(a*b) mod c，這是這個世界的規律。
因為你將顏色用數字來命名了，因此你可以求出在k次作畫結束後，每張畫紙上的顏色對應的數字相加之和的期望。現在請你程式設計求一下這個值。
以防萬一你不知道什麼是期望：如果乙個量x，它有p1的概率值為v1，有p2的概率值為v2……pn的概率值為vn，則x的期望值等於p1v1+p2v2+……+pnvn
輸入格式
第一行包含3個正整數n, c, k，意義如題所述。
接下來k行，每行包含兩個數li, ri，表示你每次操作會從哪個區間內隨機地選畫紙。
輸出格式
一行，乙個小數，表示答案，四捨五入精確到小數點後3位。
樣例輸入1
231樣例輸出112
2.000樣例解釋一共有4種選擇子集的可能，每種的概率都是1/4。
選空集：畫紙不會發生改變，顏色和是1+1=2；
選：畫紙2不會發生改變。選顏色有3種可能，使得畫紙1最終分別變成顏色0、1、2，概率都是1/3，顏色和的期望是1/3*(0+1)+1/3*(1+1)+1/3*(2+1)=2；
選：與選1對稱，顏色和的期望也是2；
選：選顏色有3種可能，使得兩張畫紙最終都變成顏色0、1、2，概率都是1/3，顏色和的期望是1/3*(0+0)+1/3*(1+1)+1/3*(2+2)=2；
綜上，4種選擇子集的方案的顏色和的期望為2。
樣例輸入2
333樣例輸出21223
13
2.639資料範圍：
思路：
和的期望=期望的和。由於每張紙的初始狀態都是1，所以考慮n3的期望dp。我們用dp[i][j]表示一張紙被操作了i次之後變成顏色j的概率。對每張紙單獨計算，統計操作了幾次。在每次列舉子集時，區間內的每個元素都有二分之一的概率被選中上色，而每種顏色被選中的概率是1/c，然後我們就有了轉移方程，如果被選上：dp[t][i*j%c]+=dp[t-1][i]/(c*2);如果沒被選上：dp[t][i]+=dp[t-1][i]/2;
**：
#include#include#include
using
namespace
std;
int n,c,k,a,b,num[108
],maxn;
double dp[108][108
],ans;
long
long
read()
while(ch>='
0'&&ch<='9')
return x*f;
}int
main()
}dp[
0][1]=1
;
for(int t=1;t<=maxn;++t)
dp[t][i]+=dp[t-1][i]/2
; }
}for(int i=1;i<=n;++i)
}printf(
"%.3lf
",ans);
return0;
}
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