SCOI2005 最大子矩陣

這裡有乙個n*m的矩陣，請你選出其中k個子矩陣，使得這個k個子矩陣分值之和最大。注意：選出的k個子矩陣

不能相互重疊。

第一行為n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下來n行描述矩陣每行中的每個元素的分值(每個元素的

分值的絕對值不超過32767)。

只有一行為k個子矩陣分值之和最大為多少。

3 2 2

1 -3

2 3-2 3

很明顯的一點就是dp，可以發現m很小，而且只有兩種情況，所以我們可以分情況討論。

首先第乙個\(m=1\)的時候，題意就變成了給你一串數讓你選k段使它的和最大，我們可以直接\(o(nk)\)dp出來。大體方法就是用\(f[i][j][0]\)表示這乙個數空下，\(f[i][j][1]\)表示選這乙個數，那麼我們得到dp方程為：

\(f[i][j][0]=max(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1])\)

\(f[i][j][1]=max(f[i-1][j-1][0],f[i-1][j][1])+t\)

之後掃一遍陣列求出乙個maxans就可以了。

對於\(m=2\)的時候明顯我們依然可以使用上面的方法，當然也可以用字首和進行遞推，不過複雜度不是非常優秀，用上面的方法我們仍然可以做到\(o(nk)\)得出答案。

我們用\(f[i][j][0]\)表示空過這一行，\(f[i][j][1]\)表示只選這一行左邊的數，\(f[i][j][2]\)表示只選右邊的數，\(f[i][j][3]\)表示把這一行的兩個數當成兩個豎著的矩形選擇，\(f[i][j][4]\)表示把這一行的兩個數放到乙個矩形裡。

不難得出我們的5個dp方程分別為：

\(f[i][j][0]=maxx(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1],f[i-1][j][2],f[i-1][j][3],f[i-1][j][4])\)

\(f[i][j][1]=maxx(f[i-1][j-1][0],f[i-1][j][1],f[i-1][j-1][2],f[i-1][j][3],f[i-1][j-1][4])+t1\)

\(f[i][j][2]=maxx(f[i-1][j-1][0],f[i-1][j-1][1],f[i-1][j][2],f[i-1][j][3],f[i-1][j-1][4])+t2\)

\(f[i][j][3]=maxx(f[i-1][j-2][0],f[i-1][j-1][1],f[i-1][j-1][2],f[i-1][j][3],f[i-1][j-2][4])+t1+t2\)

\(f[i][j][4]=maxx(f[i-1][j-1][0],f[i-1][j-1][1],f[i-1][j-1][2],f[i-1][j-1][3],f[i-1][j][4])+t1+t2\)

然後依然是掃一遍陣列輸出即可。

#pragma comment(linker, "/stack:1024000000,1024000000")
#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #define re register
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define ms(arr) memset(arr, 0, sizeof(arr))
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n,m,k;
int f[101][11][5],g[101][101],a[101][3],t,t1,t2;
inline int read()
inline int maxx(int a1,int a2,int a3,int a4,int a5)
int main() 
int ans=0;
for(re int i=1;i<=k;i++)
ans=max(f[n][i][0],f[n][i][1]);
cout<=2) f[i][j][3]=maxx(-inf,-inf,f[i][j][3],f[i-1][j-2][0]+t1+t2,f[i-1][j-2][4]+t1+t2);
f[i][j][4]=maxx(f[i-1][j-1][0],f[i-1][j-1][1],f[i-1][j-1][2],f[i-1][j-1][3],f[i-1][j][4])+t1+t2;}}
}int ans=0;
for(re int i=1;i<=k;i++)
ans=maxx(f[n][i][0],f[n][i][1],f[n][i][2],f[n][i][3],f[n][i][4]);
cout
}

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