樹狀陣列的知識總結

單點修改：

不需要差分

區間修改，單點查詢： //參考

假設現在有乙個原陣列a(假設a[0] = 0)，有乙個陣列d，d[i] = a[i] - a[i-1]，那麼

a[i] = d[1] + d[2] + .... + d[i]

d陣列就是差分陣列

所以求a[i]就可以用樹狀陣列維護d[i]的字首和

區間修改，單點查詢：

根據d的定義，對[l,r]區間加上x，那麼a[l]和a[l-1]的差增加了x，a[r+1]與a[r]的差減少了x，所以就對差分陣列的字首和進行修改

設c是差分陣列的字首和

注意：差分 輸入的時候要以差的形式

for(int i=1;i<=n;i++)

void add(int x,int

k)

int sum(int

x)

根據上面的差分陣列的定義可以得到：

a[1] + a[2] + a[3] + ... + a[k] = d[1] + d[1] + d[2] + d[1] + d[2] + d[3] + ... + d[1] + d[2] + d[3] + ... + d[k]

= σ(k - i + 1) * d[i]  (i從1到k)

變化一下 σa[i] (i從1到k) = σ(k+1) * d[i] - i * d[i] (i從1到k)

d[i]可以用乙個字首和維護，i * d[i]也可以用乙個字首和進行維護，所以區間修改，區間查詢就變得很方便了

假設c1維護d[i]的字首和，c2維護d[i] * i的字首和

void add(int x,int

y)

int sum(int

x) 
return ans1 -ans2;
}

方法1的部落格

（但有0就死迴圈了，所以前提a[i]>0）

但又侷限性，a[ i ]的最大值不能很大，否則陣列會爆

因此，引進離散化+樹狀陣列

方法2的部落格

a[i].num  3 7 2 4 6

a[i].pos   1 2 3 4 5

對結構體a按num值從小到大排序，得到：

a[i].num  2 3 4 6 7

a[i].pos   3 1 4 5 2

for(int i=1;i<=n;i++)  aa[ a[i].pos ]=i;   會得到：

i:  　　 1 2 3 4 5

aa[i]:    2 5 1 3 4

這樣的 aa[i]中各位數字 2 5 1 3 4的相對大小和原陣列a[i].num  3 7 2 4 5 是一樣的。這樣做減少了不必要的空間。 a[i] 可為0

去重離散化的兩種方法：

struct

node
aa[n];
bool
cmp(node x,node y)
intmain()
a[aa[i].p] =cnt;}}

for(i=1;i<=n;++i) cin>>a[i], b[i]=a[i];

void
discretize()

vectorv;

sort(v.begin(), v.end());
v.erase(unique(v.begin(), v.end()) , v.end());
...=lower_bound(v.begin(), v.end(), x) - v.begin() + 1;

第二種去重不太徹底，5 8 8 10，離散化之後是 1 2 2 4

hdu二維樹狀陣列題:新年彩燈2

思路：二維轉為多個一維的就行了

1 #include2 #include3 #include 4 #include5 #include6 #include7 #include

8 #include9 #include
10 #include11 #include12 #include13 #include14
using
namespace
std;
15#define ll long long
16#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
17#define se second
18#define fi first
19const ll mod=1e9+7;20
const
int inf= 0x3f3f3f3f;21
const
int n=1e6+5;22
23int c[1005][1005
];24
intn,m;
2526
int lowbit(int
i)27
3031
void add(int x,int y,int
k)32
3536
int sum(int x,int
y)37
4243
intmain()
4462}63
else
6471
}72 }

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