前言：
「所有的組合數問題都是好題」
————清華某高材生zhx
組合數問題在近幾年的noip的考試中多次露面，感覺有必要好好學一學
組合數的常見公式：
題目：
計算係數
noip2011提高組day2第1題
輸入樣例：
1 1 3 1 2輸出樣例：
3規定（a+b）^k k為指數
1 、 二項式的係數就與楊輝三角有關，即與組合數有關
2、 k為幾，就代表是楊輝三角的第幾行
3、我們將上述二項式展開後可發現： 越往後的每一項，a的指數是在遞減的，而b的指數是在增加的 ， 例如：第一項a的指數是k,b的指數是0 ，最後一項a的指數是0，b的指數是k
4、 拓展：根據展開式可發現，二項式的係數是對稱的
思路講解：
我們已知上述資訊之後便可輕鬆解決本題啦
1、二項式的指數是k,根據上面的資訊2可知，答案在楊輝三角的第k行
2、根據上述資訊4可知，我們求的是楊輝三角的第k行的第m項或者是第n項（對稱性）
3、此題與原始組合數不同的是：我們需要在係數上乘上 a 的 最終的值，再乘上 b 最終的值
我們可以思考：如果我們將 a 與 x 等同的看作是乙個未知數的話 ，那麼如果 x最終變成x^n ， a也應該等同的成為 a ^ n
所以答案就是 a的n次方 乘以 b的m次方 乘以 楊輝三角的第k行，第n項
即 係數最終的答案就是 a^n * b^m * c 【k】【m】
4、對於求解 a^n 和 b^m 我們可以用快速冪 ，但是要注意我們在讀入a,b之後一定要先取一次模，否則我們在快速冪第一次計算 a*a 的時候 會炸掉
#include#includenoip提高組2016#include
using
namespace
std;
int c[1009][1009
];int quick_power(int a,int b ,int
p)
return
ans;
}int
main()
}a=quick_power(a,n,10007
); b=quick_power(b,m,10007
);
cout
<
<
return0;
}
輸入樣例#1：
1 2輸出樣例#1：3 3
1輸入樣例#2：
2 5輸出樣例#2：4 56 7
思路講解
既然上面那題都做完了，這個題也就不難了
這個題是讓你找在不超過它給你的 i 和 j 的範圍之內求組合數 答案是 k 的倍數的數
我們可以先預處理出2000*2000 以內的所有的組合數
但是如果即使這樣預處理了，我們對於每一組測試資料都暴力的去計算一遍有多少對的話，我們可以發現 2000*2000* 10000 是明顯過不掉這道題的
我們觀察一下，我們的k值是一直不變的 ，所以我們可以對於當前的每乙個c（ i ， j） 我們都可以用字首和求出他之前有多少個 ，如果當前這個數是k的倍數的話（即：c( i， j )%k==0） 我們就把剛求出來的字首和+1就是當前的答案
1 #include2 #include3 #include4最後加一道最簡單的組合數問題練練手吧5using
namespace
std;67
int c[2020][2020];8
int a[2020][2020];9
intt,k;
10void
c()16}17
}181920
2122
intmain()
31 a[i][i+1]=a[i][i];32}
33for(int i=1;i<=t;i++)
39return0;
40 }
end.
NOIP2016 組合數問題
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NOIP2016組合數問題
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NOIP2016 組合數問題
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