NOIP 2016 組合數問題

組合數 c_n^mcnm 表示的是從 nn 個物品中選出 mm 個物品的方案數。舉個例子，從 (1,2,3) 三個物品中選擇兩個物品可以有 (1,2),(1,3),(2,3)(1,2),(1,3),(2,3) 這三種選擇方法。根據組合數的定義，我們可以給出計算組合數 c_n^mcnm 的一般公式：

cnm=m!/(n−m)!n!

其中 n!=1×2×⋯×n；特別地，定義 0!=1。

小蔥想知道如果給定 n,m 和 k，對於所有的 0≤i≤n,0≤j≤min(i,m) 有多少對 (i,j)滿足 cij 是 k 的倍數。

輸入格式：

第一行有兩個整數 t,k，其中 t 代表該測試點總共有多少組測試資料，k 的意義見問題描述。

接下來 t 行每行兩個整數 n,m，其中 n,m 的意義見問題描述。

輸出格式：

共 t 行，每行乙個整數代表所有的 0≤i≤n,0≤j≤min(i,m) 中有多少對 (i,j) 滿足 cij 是 k 的倍數。

輸入樣例#1：複製

1 2

3 3

輸出樣例#1：複製

輸入樣例#2：複製

2 5 4 56 7

輸出樣例#2：複製

0

7

看到組合數問題，我們立馬想到有兩種實現組合數的方式，一種是計算單個組合數，另一種組合數打表。

先從單個數的組合數開始介紹：首先，我們知道

ll collocation(ll n ,ll m)

第二種辦法就是利用如下公式(楊輝三角)打表。

根據這樣的性質，我們可以用二維陣列c[n][m]來儲存每乙個數值。

ll c[500][500];
ll collocation(ll n, ll m)
}

好了，我們回到問題。

我們要解出一定範圍內組合數是k的倍數的個數，那麼這意味著這些正好是k的倍數的組合數取餘k的值都是0，所以說我們最終計算一下有多少個0就行了。

但是這樣又有新的問題：取余是乙個高階運算，不可避免的，這要花費很多的時間，在一秒之內把2000*2000=4e6（極限資料）的組合數取餘，期間再對之前的資料進行多次查詢，再在主函式中遍歷讀出乙個4e6，這在極限資料例項裡顯然會超時。

所以我們引入了乙個新的查詢辦法來降低時間複雜度：二維字首和陣列。

什麼意思呢？就是模擬乙個矩形（二維陣列框進去的區域）不斷向外蠶食的情景。設有乙個矩形長為x,寬為y，我們來做個**看一下它儲存資料的過程。(橫軸為x，縱軸為y）

(0,0)

(1,0),

(2,0)

(3,0)

(4,0)

(0,1)

(1,1)

(2,1)

(3,1)

(4,1)

(0,2)

(1,2)

(2,2)

(3,2)

(4,2)

(0,3)

(1,3)

(2,3)

(3,3)

(4,3)

(0,4)

(1,4)

(2,4)

(3,4)

(4,4)

我們假設rec[0][0]=1

這樣就可以通過字首來訪問乙個區間的和了。

**：

#include #include #include #include #include #include #define determination main
#define lldin(a) scanf("%lld",&a)
#define din(a) scanf("%d",&a)
#define reset(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int inf=0x3f3f3f3f;
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
/*although there will be many obstructs ahead of you,
the desire for victory still fills you with determination..*/
ll c[2500][2500];
ll ans[2500][2500];
int t,k;
int n,m;
void init()
ans[i][i+1]=ans[i][i];
}}int determination()
return 0;
}

NOIP 2016 組合數問題

NOIP2016 組合數問題

NOIP2016組合數問題

NOIP2016 組合數問題

NOIP 2016 組合數問題

NOIP2016 組合數問題

NOIP2016組合數問題

NOIP2016 組合數問題

相關推薦