bzoj許可權題
離線題庫
首先，還是按照這類題目的套路分析
設函式$g(x)$表示交集至少大小為$x$的方案數
那麼先組合數算選取$x$個數的方法，再對剩下的$n-x$個數算集合的集合（也就是集族咯）個數，可以得到$g(x)$的表示式
$g(x)=\binom(2}-1)$
那麼我們只要找到乙個容斥函式$f(i)$，使得$\sum_^n f(i)g(i)=ans$就好了
我們考慮恰好出現了$i$次的情況，在上述公式中被計算的次數$t(i)$
顯然$t(x)=\sum_^x \binom f(i)$
考慮二項式反演
$f(x)=\sum_^x (-1)^ \binom t(i)$
然後因為我們最後要得到的是$ans$，那麼顯然$t(i)=[i==k]$
所以$f(x)=(-1)^ \binom
完美解決
代入原式得：
$ans=\sum_^n (-1)^ \binom \binom (2}-1)$
預處理後可以$o(n)$得出解
#include#include#include#include#include#include#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
inline int read()
while(ch>='0'&&ch<='9') re=(re<<1)+(re<<3)+ch-'0',ch=getchar();
return re*flag;
}ll f[1000010],finv[1000010],ppow2[1000010],n,k;
ll qpow(ll a,ll b)
return re;
}void init()
ll c(ll x,ll y)
int main()
printf("%lld\n",ans);
}
bzoj 2839 集合計數
題意 乙個有n個元素的集合有2 n2 n 2n個不同子集 包含空集 現在要在這2 n2 n 2n個集合中取出若干集合 至少乙個 使得它們的交集的元素個數為k，求取法的方案數，答案模1000000007 題解 好題。一開始覺得應該很簡單，然而很快就證明了我很天真。設f k cn k i 12n kc2...
bzoj2839 集合計數
傳送門 分析 咕咕咕我的做法和這個部落格幾乎相同 只是我在處理 2 1 的時候是先處理前面的再處理後面的 所以前面的 2 我們只需要從 i n 開始迴圈，每次平方即可 include include include include include include include include in...
bzoj2839 集合計數
考慮二項式反演。設 f i 表示交集至少為 i 的方案數，有 f i c n i 2 1 先選 i 必須包含，有 c n i 種選法。包含選出的 i 個元素的集合個數為 2 每個集合都可以選或不選，但是不能乙個也不選，所以方案數為 2 1 之後二項式反演就好了。code includeusing n...