題意：n個元素的集合，選出若干子集使得交集大小為k，求方案數
先選出k個\(\binom\)，剩下選出一些集合交集為空集
考慮容斥
\[交集為\emptyset = 任意選的方案數-交集\ge 1 的方案數+交集\ge 2的方案數-...
\]交集\(\ge i\)就是說先選出i個元素在交集裡，剩下的元素的集合任選
那麼就是
\[\sum_^n \binom(2^}-1)
\]組合數直接推階乘和逆元
後面的\(2^\)，考慮快速冪的過程\(2^=2^}2^}\)
#include #include #include #include #include using namespace std;
const int n=1e6+5, p=1e9+7;
typedef long long ll;
inline int read()
while(c>='0'&&c<='9')
return x*f;
}int n, k;
ll ans, now=2, inv[n], fac[n], facinv[n];
inline ll c(int n, int m)
inline void mod(ll &x)
int main()
n -= k;
for(int i=n; i>=0; i--)
if(ansans = ans*c(n+k, k)%p;
printf("%lld\n", ans);
}
BZOJ 2839 集合計數 廣義容斥
在乙個 n 個元素集合中的所有子集中選擇若干個，且交集大小為 k 的方案數.按照之前的套路，令 f k 表示欽定交集大小為 k 其餘隨便選的方案數.令 g k 表示交集恰好為 k 的方案數.則有 f k sum binomg k 反演得 g k sum 1 binomf i 而 f k binom2...
BZOJ2839 集合計數 容斥 組合
題目描述 乙個有n個元素的集合有2 n個不同子集 包含空集 現在要在這2 n個集合中取出若干集合 至少乙個 使得它們的交集的元素個數為k，求取法的方案數，答案模1e9 7。上式對嗎？顯然是不對的，以為它不僅統計了交集為k的而且統計了交集為k以上的。所以我們要用容斥。設g i 為交集大於等於i的方案數...
bzoj 2839 集合計數 容斥原理
因為要在n個裡面選k個，所以我們先列舉選的是哪 k 個，方案數為 c k 確定選哪k個之後就需要算出集合交集正為好這 k 個的方案數，考慮用容斥原理。我們還剩下 n k 個元素，交集至少為 k 的方案數為 2 相當於在僅有剩下 n k 個元素的集合裡隨便選，最後再往每個集合裡塞進這 k 個元素。然後...