乙個有n個元素的集合有2n個不同子集（包含空集），現在要在這2n個集合中取出若干集合（至少乙個），使得
它們的交集的元素個數為k，求取法的方案數，答案模1000000007。（是質數喔~）
一行兩個整數n,k
一行為答案。
3 2【樣例說明】
假設原集合為
則滿足條件的方案為：,,,,,
【資料說明】
對於100%的資料，1≤n≤1000000；0≤k≤n；
恰好xx的問題，很大機率是容斥。。。
冷靜分析一下，我們現在假設欽定了k個數字作為交集的最終結果，那麼包含這些數字數字組成的集合就可以隨便選，這樣的方案數是\(c(n,k)*(2^}-1)\)(這裡空集是不合法的)。但是這樣算出來的是「至少有k個」，我們要用容斥來處理一下，而且這裡的方案是有序的，所以容斥係數是還要乘以組合數。具體地，恰好選j個的每個方案裡面，都包含了\(c(j,i)\)個有i個的，要算入係數。
至此本題的解法就完了，但是有乙個問題：\(2^}\)是不能快速冪的，所以我們用遞推法，開始的時候\(t=1\)，每迴圈一次，\(t=t*(t+2)\)。
#include #define ll long long
ll n,k,a,fac[1000005],ifc[1000005],inv[1000005],p=1000000007;
ll c(int x,int y)
int main()
BZOJ 2839 集合計數 廣義容斥
在乙個 n 個元素集合中的所有子集中選擇若干個，且交集大小為 k 的方案數.按照之前的套路，令 f k 表示欽定交集大小為 k 其餘隨便選的方案數.令 g k 表示交集恰好為 k 的方案數.則有 f k sum binomg k 反演得 g k sum 1 binomf i 而 f k binom2...
BZOJ2839 集合計數 容斥 組合
題目描述 乙個有n個元素的集合有2 n個不同子集 包含空集 現在要在這2 n個集合中取出若干集合 至少乙個 使得它們的交集的元素個數為k，求取法的方案數，答案模1e9 7。上式對嗎？顯然是不對的，以為它不僅統計了交集為k的而且統計了交集為k以上的。所以我們要用容斥。設g i 為交集大於等於i的方案數...
bzoj 2839 集合計數 容斥原理
因為要在n個裡面選k個，所以我們先列舉選的是哪 k 個，方案數為 c k 確定選哪k個之後就需要算出集合交集正為好這 k 個的方案數，考慮用容斥原理。我們還剩下 n k 個元素，交集至少為 k 的方案數為 2 相當於在僅有剩下 n k 個元素的集合裡隨便選，最後再往每個集合裡塞進這 k 個元素。然後...