題目描述
設乙個n個節點的二叉樹tree的中序遍歷為（1,2,3,…,n），其中數字1,2,3,…,n為節點編號。每個節點都有乙個分數（均為正整數），記第i個節點的分數為di，tree及它的每個子樹都有乙個加分，任一棵子樹subtree（也包含tree本身）的加分計算方法如下：
subtree的左子樹的加分× subtree的右子樹的加分＋subtree的根的分數。
若某個子樹為空，規定其加分為1，葉子的加分就是葉節點本身的分數。不考慮它的空子樹。
試求一棵符合中序遍歷為（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉樹tree。要求輸出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍歷
輸入輸出格式
輸入格式：
第1行：乙個整數n（n＜30），為節點個數。
第2行：n個用空格隔開的整數，為每個節點的分數（分數＜100）。
輸出格式：
第1行：乙個整數，為最高加分（結果不會超過4,000,000,000）。
第2行：n個用空格隔開的整數，為該樹的前序遍歷。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：
55 7 1 2 10
輸出樣例#1：
1453 1 2 4 5
演算法：
區間dp
分析：
這個10多年前的提高組試題其實也不算太難，但是有很多要注意的小點。
首先這道題上手先分析感覺和樹形dp有點關係，然而再看清楚一點呢，就發現它其實只是在區間上dp，然而樹只是對它的乙個約束。
我們先來簡化題目，假如我問的是在乙個區間上求最大加分，那麼這個狀態轉移方程應該很容易得到，就是f[i][j]=max(f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k])其中表示從i到j的區間最大值，k滿足i<=k<=j。
注意這裡可以取等。
接下來，有乙個性質：
對於任意二叉樹，其中序遍歷中的任意一段區間的根節點可以是任何乙個節點。
那麼問題解決。
這個就可以直接套用到區間dp中，不過還要記錄下相應的i，j的根節點是什麼。最後輸出先序遍歷的過程其實就是dfs的思想，加乙個記憶化搜尋會提高效率。
要點注意：
1、為了方便除錯，可以將陣列開到6，但注意要調回正常值在提交
2、存答案的陣列要用long long，否則會wa
3、記憶化部分要確定有值（非空子樹）才遞迴下去
4、初始化答案陣列f要放在輸入前
5、注意要先定好某次遞推的區間長度，否則會找到沒運算過的值。
上**：
1 #include2 #include3using
namespace
std;45
long
long f[35][35]; //
注意要用超長整型
6int n,r[35][35],a[35],fl=0;7
8 inline int
read()918
19void tree(int lt,int
rt)20
28if (r[lt][r[lt][rt]-1]) //
遞迴左子樹
29 tree(lt,r[lt][rt]-1
);30
if (r[r[lt][rt]+1][rt]) //
遞迴右子樹
31 tree(r[lt][rt]+1
,rt);32}
3334
intmain()
3547
/*//注意這種方法不可取
48for (i=1;i<=n-1;i++)
49for (j=i+1;j<=n;j++)
5058
f[i][j]=tmp;59}
60*/
61for (len=1;len<=n;len++) //
先定區間長度
62for (i=1;i+len<=n;i++) //
設起點，i+len為終點
6371 f[i][i+len]=tmp;72}
73 printf("
%lld\n
",f[1
][n]);
74 tree(1
,n);
75return0;
76 }
講講memset為什麼不行，因為在c++中memset是按位來賦值的，乙個int是4位，乙個long long是8位（好像是吧），所以一次就會推了8個1，而不是想要的乙個1。而對於清零和賦極值memset是很好用的。
嗯，就這樣了。
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