【問題描述】
涵涵有兩盒火柴，每盒裝有 n 根火柴，每根火柴都有乙個高度。現在將每盒中的火柴各自 排成一列，同一列火柴的高度互不相同，兩列火柴之間的距離定義為：∑i
=1n(
ai−b
i)2
其中 ai 表示第一列火柴中第 i 個火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 個火柴的高度。 每列火柴中相鄰兩根火柴的位置都可以交換，請你通過交換使得兩列火柴之間的距離最小。請問得到這個最小的距離，最少需要交換多少次？如果這個數字太大，請輸出這個最小交換次數對 99,999,997 取模的結果。
【輸入】
輸入檔案為 match.in。 共三行，第一行包含乙個整數 n，表示每盒中火柴的數目。 第二行有 n 個整數，每兩個整數之間用乙個空格隔開，表示第一列火柴的高度。 第三行有 n 個整數，每兩個整數之間用乙個空格隔開，表示第二列火柴的高度。
【輸出】
輸出檔案為 match.out。 輸出共一行，包含乙個整數，表示最少交換次數對 99,999,997 取模的結果。
【輸入輸出樣例 1】
match.in
match.out42
2 3 1 4
3 2 1 4
【輸入輸出樣例說明】
最小距離是 0，最少需要交換 1 次，比如：交換第 1 列的前 2 根火柴或者交換第 2 列的前 2 根火柴。
【輸入輸出樣例 2】
match.in
match.out42
1 3 4 2
1 7 2 4
【輸入輸出樣例說明】
最小距離是 10，最少需要交換 2 次，比如：交換第 1 列的中間 2 根火柴的位置，再交換第 2 列中後 2 根火柴的位置。
【資料範圍】
對於 10%的資料， 1 ≤ n ≤ 10；
對於 30%的資料，1 ≤ n ≤ 100；
對於 100%的資料，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ 2^32 − 1。
【解題思路】
首先如果要解決這道題，就需要先了解一下什麼叫排序不等式。排序不等式完整說明如下：
設數列a=，b=且滿足a1≤a2≤a3≤…≤an，b1≤b2≤b3≤…≤bm。如果c=且c為b中元素的任意乙個排列那麼有如下概念：
將a1b1+a2b2+a3b3+…+anbm稱為順序積之和，簡稱順序和；
將a1bm+a2b m-1 +a3b m-2+…+anb1稱為逆序積之和，簡稱逆序和；
將a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn稱為亂序積之和，簡稱亂序和。
那麼有順序和＞亂序和＞逆序和。①
了解了什麼叫排序不等式，那麼這題看起來就簡單多了。首先把距離公式變一下形，得到：(a
1−b1
)2+(
a2−b
2)2+
(a3−
b3)2
+...
+(an
−bn)
2 去括號得到：(a
12+a
22+a
32+.
..+a
n2+b
12+b
22+b
32+.
..+b
n2)−
2(a1
b1+a
2b2−
...+
anbn
) 由於所有火柴的高度是給定的，所以a1
2+a2
2+a3
2+..
.+an
2+b1
2+b2
2+b3
2+..
.+bn
2 是確定的。
那麼我們只需要a1
b1+a
2b2+
...+
anbn
最大即可。
由以上給出的排序不等式可知，當a1＜a2＜a3＜…＜an，b1＜b2＜b3＜…＜bn時，整體距離最小。
所以我們可以先將火柴高度陣列a和b進行排序，再將a中最高與b中最高的火柴序號，a中次高與b中次高的火柴序號，…，a中最矮與b中最矮的火柴序號分別進行對映。
對於樣例1，我們建立的對映就如這樣所示：
1 2 3 4
2 1 3 4
對於樣例2，建立的對映就是這樣：
1 2 3 4
1 4 2 3
而進行一次交換就可以消除掉一對逆序對，那麼問題的解即是求對映後下面那個陣列的逆序對個數。至此，問題解決完畢。
可以寫出如下程式：
#include
#include
#include
#define maxn 101101
#define mod 99999997
using
namespace
std;
long
long i,n,ans=0;
struct matcha[maxn],b[maxn];
int num[maxn]=,t[maxn]=;
int comp(match s,match k)
else t[k++]=num[i++];
while(i<=mid)t[k++]=num[i++];
while(j<=r)t[k++]=num[j++];
for(i=l;i<=r;i++)num[i]=t[i];
}int main()
for(i=1;i<=n;i++)
sort(a+1,a+1+n,comp);
sort(b+1,b+1+n,comp);
for(i=1;i<=n;i++)num[a[i].id]=b[i].id;
merge(1,n);
printf("%lld",ans);
return
0;}
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