NOIP2013 火柴排隊

火柴排隊 2023年noip全國聯賽提高組

時間限制: 1 s

空間限制: 128000 kb

題目等級 : 鑽石 diamond

題解題目描述 description

涵涵有兩盒火柴，每盒裝有 n 根火柴，每根火柴都有乙個高度。現在將每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，兩列火柴之間的距離定義為：

，其中 ai表示第一列火柴中第 i 個火柴的高度，bi表示第二列火柴中第 i 個火柴的高度。

每列火柴中相鄰兩根火柴的位置都可以交換，請你通過交換使得兩列火柴之間的距離最小。請問得到這個最小的距離，最少需要交換多少次？如果這個數字太大，請輸出這個最小交換次數對 99,999,997 取模的結果。

輸入描述 input description

共三行，第一行包含乙個整數 n，表示每盒中火柴的數目。

第二行有 n 個整數，每兩個整數之間用乙個空格隔開，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 個整數，每兩個整數之間用乙個空格隔開，表示第二列火柴的高度。

輸出描述 output description

輸出共一行，包含乙個整數，表示最少交換次數對 99,999,997 取模的結果。

樣例輸入 sample input

[sample 1]

4 2 3 1 4

3 2 1 4

[sample 2]

4 1 3 4 2

1 7 2 4

樣例輸出 sample output

[sample 1]

1 [sample 2]

2資料範圍及提示 data size & hint

【樣例1說明】

最小距離是 0，最少需要交換 1 次，比如：交換第 1 列的前 2 根火柴或者交換第 2 列的前 2 根火柴。

【樣例2說明】

最小距離是 10，最少需要交換 2 次，比如：交換第 1 列的中間 2 根火柴的位置，再交換第 2 列中後 2 根火柴的位置。

【資料範圍】

對於 10%的資料， 1 ≤ n ≤ 10；

對於 30%的資料，1 ≤ n ≤ 100；

對於 60%的資料，1 ≤ n ≤ 1,000；

對於 100%的資料，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ 2^31 - 1。

ps:上面的兩列火柴之間的距離沒顯示出來，是σ（ai-bi）^2（i:1~n）

思路這道題屬於正解比較難想的一類，不過在做這類題的時候要緊扣題目，仔細分析題目所給的條件，說不定就能發現端倪。

廢話不多說，首先根據題目意思，σ（ai-bi）^2=σ（ai^2+bi^2）-2σai*bi,其中，

σ（ai^2+bi^2）為定值，要讓距離最小，必要使σai*bi最大。這裡需要用排序不等式，簡而言之，就是兩個長度相同的有序序列a,b，有a1*b1+a2*b2+……+an*bn能使σai*bi最大，恩恩。然後先做一遍排序，使兩個序列有序，然後由每個火柴原來的位置來反推交換步數，實際上就是個求逆序對的過程

ps:如果暴力的話則不必想太多，不過這裡寫的是正解**qaq。另外排序不等式貌似是數學奧賽的東西？？？

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
typedef
long
long ll;
const
int maxn=100000+5;
struct nodea[maxn],b[maxn];
const
int mod=99999997;
bool cmp(node x,node y)
else t[++k]=a[i],i++;
}while(i<=mid) t[++k]=a[i],i++;
while(j<=r) t[++k]=a[j],j++;
for(int p=l;p<=r;p++) a[p]=t[p];
}void mesort(int l,int r)
int main()
for(int i=1;i<=n;i++)
sort(a+1,a+1+n,cmp);
sort(b+1,b+1+n,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++)
mesort(1,n);
printf("%d\n",ans%mod);
return
0;}

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