upd：這裡是yyb的更新，今天是2019.3.18的晚上。
我覺我的這篇文章就是在扯蛋，所以到這裡看斜率優化把qwq。
考試的時候被這個玩意弄得瑟瑟發抖
大概是yybgg的day4
小蒟蒻表示根本不會做.....
然後自己默默地搞了一下斜率優化
其實我講的會非常非常非常簡單,,,而且絕對沒有一張圖(因為我繪圖水平太菜)
貌似沒太多友善的題目可以用來搞....算了
虛一點,縹緲一點的來說吧....
對於某一類dp方程形如:(當然max也可以)
\[f[i]=min(f[j]+g(i,j))
\]其中\(g(i,j)\)
是乙個只和i於j相關的函式
我們知道
轉移一定是從某個位置轉移過來了,其他位置的轉移一定不會比這個位置好
所以,不妨設從j位置轉移過來,另外乙個奇怪的位置從k轉乙個過來
於是有:
\[f[j]+g(i,j)
接下來再假設一步
我們假設\(g(i,j)=h(i)t(j)\)
其中 \(h(i)\)和\(t(j)\)是只和i與j有關的函式
那麼不等式變為
\[f[j]+h(i)t(j)
移項得\[h(i)(t(j)-t(k))
\[h(i)<\frac
\]這個時候就看到右邊的東西沒有???
但是要記住，除過去可能會要變號
這玩意就可以視作乙個斜率啦
但是,這個玩意有了不能夠直接用嗷
只有當滿足單調的時候才能夠用斜率優化
當且僅當\(h(i)、f[i]、t(i)\)
都要滿足單調的時候才能夠用(根據取max或min,符號等單調性有所不同)
這個時候,利用單調佇列維護乙個凸包就可以啦
具體的類似**如下:
for(int i=1;i<=n;++i)
第乙個while迴圈,目的是彈出佇列頭位置的不合法的狀態(因為\(h(i)\)的值在變化)
中間的兩句話是轉移,可以直接利用斜率優化\(o(1)\)轉移
後面那個while迴圈目的是維護單調性,當前的節點如果放進來會破壞隊尾的單調性,所以要進行調整
最後乙個是加入隊尾,繼續進行操作
這樣子的話就可以維護斜率進行斜率優化啦
有待補充
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