蒟蒻 區間dp學習總結

例題

[p1063 能量項鍊](

[p3205 [hnoi2010]合唱隊](

區間dp，顧名思義，在區間上dp，大多數題目的狀態都是由區間（類似於dp[l][r]這種形式）構成的，就是我們可以把大區間轉化成小區間來處理，然後對小區間處理後再回溯的求出大區間的值，主要的方法有兩種，記憶化搜尋和遞推。

memset

(dp,0,
sizeof
(dp)
)//初始dp陣列
for(
int len=
2;len<=n;len++
)}

for

(int len=
2;len<=n;len++)}
}}

我們定義f[i][j]為賣掉i到j之間的臨時得到的最大收益。

另外對與臨時的**我們做乙個字首和。

轉移方程就應該是f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+1][j])+dis[j]-dis[i-1]f[i][j]=max(f[i][j−1],f[i+1][j])+dis[j]−dis[i−1]貌似跟樓下的不是很一樣。

這是什麼意思呢

既然是買點i到j之間的，那麼這一天賣掉的一定是i或j，同時因為多了一天，所以我之前賣的應該滯後一天賣，也就是說每乙個物品再增加乙個單價，同時加上我現在賣出去的i或j，去乙個較大值就可以了。

#include

using
namespace std;
int dp[
2010][
2010];
//dp陣列
int a[
2010
],ans;
//輸入陣列
intmain()
for(
int i=
1;i<=n;i++
) ans=
max(ans,dp[n]
[i])
;//從最終狀態中取乙個最大值
cout
}

用f[l][r]表示以a[l]開頭a[r]結尾的數串的最大和，如k為i,j之間任一節點，有f[l][r]=max(f[l][r],f[l][k]+f[k][r]+a[l]*a[k]*a[r]); 對l,r的定義自己一定要十分清晰，從而確定好迴圈的邊界。

本題的小技巧：在環形問題中，可以選擇(i+1)%n的方式，但也可以將n個元素複製一遍，變成2*n個元素，簡化**。

但也有問題隨之而來，在更新時要將2*n個元素都更新，而不能只更新到前n個，否則訪問到n+1~2n時會出錯

#include

using
namespace std;
int f[
405]
[405];
int n,a[
205]
;int res;
intmain()
for(
int i=
2;i<=n+
1;i++)}
for(
int i=
1;i<=n;i++
) res=
max(res,f[i]
[n+i]);
cout
}

那麼我們要怎麼設計狀態，我們想，每給人進入隊伍裡，只有2種可能，1種是從左邊加入，另外1種是從右邊進入，所以我們的裝態是有3個數

f[i][j][0]表示的是第i人從左邊進來的方案數

f[i][j][1]表示的是第j人從右邊進來的方案數

從左邊進來肯定前1個人比他高，前1個人有2種情況，要麼在i+1號位置，要麼在j號位置。

同理，從右邊進來肯定前1個人比他矮，前1個人有2種情況，要麼在j-1號位置，要麼在i號位置。

#include

using
namespace std;
const
int mod=
19650827
;int f[
2010][
2010][
2],a[2010];
intmain()
cout<<
(f[1
][n][0
]+f[1]
[n][1]
)%mod;
return0;
}

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