區間DP學習

區間dp，主要思想：在小區間進行dp取得最優解，之後利用各個區間的最優解合併求解最大區間的最優解。

模板（自個寫的，當然應用的時候不要生搬硬套）：

for
(int len=
0;len)//區間長度
}}

對於dp陣列的初始化，以及「…」的確定就要開動腦筋，因題而異了。

在某個遊戲中，你接受了乙個任務。這個任務要求你消滅n只狼。這些狼排成一排，每只狼都有兩個攻擊力a和b。如果你消滅乙隻狼，需要的代價是這只狼的a攻擊力加上它旁邊的狼的b攻擊力。每消滅一頭狼，它兩邊的狼（如果有）會並在一起，仍然保持一排。

你需要求出：消滅所有狼的最小代價。

輸入輸入第一行為乙個正整數n。

輸入第二行為n個非負整數，按順序表示每只狼的a攻擊力；第三行為n個非負整數，表示每只狼的b攻擊力。

輸出輸出一行乙個整數，為最小的代價。

樣例輸入

33 5 7

8 2 0

樣例輸出

17提示

對於100%的資料，滿足1≤n≤400，每只狼的a攻擊力和b攻擊力均不超過100000。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
//#define local
#define inf 0x3f3f3f3f
using
namespace std;
const
int n =
500;
int a[n]
;int b[n]
;int dp[n]
[n];
int n,m,i,j;
intmain()
for(
int len=
0;len)//區間長度，列舉0到n-1}}
printf
("%d"
,dp[1]
[n])
;return0;
}

說實話，個人覺得動態規劃就是在列舉的基礎上添了些備忘錄、去掉重疊子問題等等。

核心

dp[i]
[j]=
min(dp[i]
[j],dp[i]
[k-1
]+dp[k+1]
[j]+a[k]
+b[i-1]
+b[j+1]
);

取最小值是必然的，k是分割點，把[i,j]區間分割為兩部分，得以構建方程關係，分割之後剩下乙個k未被計算，所以後面加上消滅第k匹狼的代價。

希望有所收穫，以後遇到啥典題繼續更新。

更新了！！！

題目描述

張老師到了乙個王國去旅遊，王國有n個景點，張老師到達這個城市所在的車站恰好位於第x個景點，這個王國非常特別，恰好所有著名的景點都在分布在直線上，每個景點在座標pi上(單位：公里)，張老師身體非常好，每走一公里花費一分鐘。每個景點都有乙個打卡點，並且必須在不遲於相應的時間（時間從張老師到達王國開始計算）前到達才能打卡成功並且給以乙個打卡標記，集齊所這些標記就能獲得乙個大禮包。由於張老師非常想要大禮包，並且因為張老師還著急去下乙個王國旅遊，所以張老師希望用的時間盡量少，你能幫幫張老師嗎？

輸入描述:

輸入的第一行，包含乙個整數n（1≤n≤1000）。

第二行包含n個整數pi(1≤pi≤100000)，第i個整數pi為第i個景點的座標（座標從小到大排列）。

最後一行包含n個整數ti(0≤ti≤10,000,000)，ti表示第i個景點最遲到達的時間，時間為0則表示張老師所在車站的位置且只有乙個為0。

輸出描述:

輸出所需的最少時間，若無解輸出-1。

示例1輸入

41 2 3 4

0 1 2 3輸出3

此題也是區間dp的乙個典題啊，

觀察發現，在最少時間的前提下走過的點必然是連續的區間設為[l,r]，那麼唯一的變化就是終點落在l還是人r，這樣我們可以通過dp來解決，我們設狀態f[l][r][0]表示終點落在l的前提下走完區間[l,最小時間，f[l][r][1]同理終點落在r上，狀態轉移為：

f[l-1][r][0]=min(f[l-1][r][0],f[l][r][0]+p[l]-p[l-1]);

f[l][r+1][1]=min(f[l][r+1][1],f[l][r][0]+p[r+1]-p[l]);

f[l-1][r][0]=min(f[l-1][r][0],f[l][r][1]+p[r]-p[l-1]);

f[l][r+1][1]=min(f[l][r+1][1],f[l][r][1]+p[r+1]-p[r]);

那麼答案就是min（f[1][n][0]，f[1][n][1]）。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
//#define local
#define inf 0x3f3f3f3f
using
namespace std;
const
int n =
1005
;const
int mod =
998244353
;int n;
int p[n]
,t[n]
;int dp[n]
[n][2]
;int
main()
for(
int k=
1; kint ans=
min(dp[1]
[n][0]
,dp[1]
[n][1]
);printf
("%d"
,ans==inf?-1
:ans)
;return0;
}

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