蒟蒻 區間dp學習總結

2022-04-29 20:39:13 字數 2613 閱讀 6054

例題

[p1063 能量項鍊](

[p3205 [hnoi2010]合唱隊](

區間dp,顧名思義,在區間上dp,大多數題目的狀態都是由區間(類似於dp[l][r]這種形式)構成的,就是我們可以把大區間轉化成小區間來處理,然後對小區間處理後再回溯的求出大區間的值,主要的方法有兩種,記憶化搜尋和遞推。

memset

(dp,0,

sizeof

(dp)

)//初始dp陣列

for(

int len=

2;len<=n;len++

)}

for

(int len=

2;len<=n;len++)}

}}

我們定義f[i][j]為賣掉i到j之間的臨時得到的最大收益。

另外對與臨時的**我們做乙個字首和。

轉移方程就應該是f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+1][j])+dis[j]-dis[i-1]f[i][j]=max(f[i][j−1],f[i+1][j])+dis[j]−dis[i−1]貌似跟樓下的不是很一樣。

這是什麼意思呢

既然是買點i到j之間的,那麼這一天賣掉的一定是i或j,同時因為多了一天,所以我之前賣的應該滯後一天賣,也就是說每乙個物品再增加乙個單價,同時加上我現在賣出去的i或j,去乙個較大值就可以了。

#include

using

namespace std;

int dp[

2010][

2010];

//dp陣列

int a[

2010

],ans;

//輸入陣列

intmain()

for(

int i=

1;i<=n;i++

) ans=

max(ans,dp[n]

[i])

;//從最終狀態中取乙個最大值

cout

}

用f[l][r]表示以a[l]開頭a[r]結尾的數串的最大和,如k為i,j之間任一節點,有f[l][r]=max(f[l][r],f[l][k]+f[k][r]+a[l]*a[k]*a[r]); 對l,r的定義自己一定要十分清晰,從而確定好迴圈的邊界。

本題的小技巧:在環形問題中,可以選擇(i+1)%n的方式,但也可以將n個元素複製一遍,變成2*n個元素,簡化**。

但也有問題隨之而來,在更新時要將2*n個元素都更新,而不能只更新到前n個,否則訪問到n+1~2n時會出錯

#include

using

namespace std;

int f[

405]

[405];

int n,a[

205]

;int res;

intmain()

for(

int i=

2;i<=n+

1;i++)}

for(

int i=

1;i<=n;i++

) res=

max(res,f[i]

[n+i]);

cout

}

那麼我們要怎麼設計狀態,我們想,每給人進入隊伍裡,只有2種可能,1種是從左邊加入,另外1種是從右邊進入,所以我們的裝態是有3個數

f[i][j][0]表示的是第i人從左邊進來的方案數

f[i][j][1]表示的是第j人從右邊進來的方案數

從左邊進來肯定前1個人比他高,前1個人有2種情況,要麼在i+1號位置,要麼在j號位置。

同理,從右邊進來肯定前1個人比他矮,前1個人有2種情況,要麼在j-1號位置,要麼在i號位置。

#include

using

namespace std;

const

int mod=

19650827

;int f[

2010][

2010][

2],a[2010];

intmain()

cout<<

(f[1

][n][0

]+f[1]

[n][1]

)%mod;

return0;

}

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