FJOI2016 建築師 斯特林數

問題描述

小 z 是乙個很有名的建築師，有一天他接到了乙個很奇怪的任務：在數軸上建 n 個建築，每個建築的高度是 1 到 n 之間的乙個整數。

小 z 有很嚴重的強迫症，他不喜歡有兩個建築的高度相同。另外小 z 覺得如果從最左邊（所有建築都在右邊）看能看到 a個建築，從最右邊（所有建築都在左邊）看能看到 b 個建築，這樣的建築群有著獨特的美感。現在，小 z 想知道滿足上述所有條件的建築方案有多少種？

如果建築 i 的左(右)邊沒有任何建造比它高，則建築 i 可以從左(右)邊看到。兩種方案不同，當且僅當存在某個建築在兩種方案下的高度不同。

第一行乙個整數 t，代表 t 組資料。

接下來 t 行，每行三個整數 n,a,b

對於每組資料輸出一行答案 mod10^9+7。

2

3 2 2

3 1 2

2

1

5

1 1 1

2 1 1

4 3 1

10 2 2

8 6 4

1

0 3

219168

0

對於 10% 的資料 ： 1≤n≤10

對於 20% 的資料 ： 1≤n≤100

對於 40% 的資料 ： 1≤n≤50000, 1≤t≤5

對於 100%的資料 ：1≤n≤50000, 1≤a,b≤100, 1≤t≤200000

顯然最高的那個一定看得見放在**都一樣，我們不管它。

然後考慮最高的桿子左邊的部分（右邊同理）

每兩個看得見的桿子之間都可能會有被擋住的桿子，我們把乙個看得見的桿子和它擋住的桿子看成乙個集合，假設這個集合大小為c，那麼在確定集合元素的情況下，

這個集合的排列的方案數實際上就是c個元素圓排列的方案數。因為乙個圓排列都對應且僅對應乙個合法排列（因為最高的桿子肯定在最左邊所以肯定是從最高的杆

子這裡斷開），所以問題就變成了把n-1個桿子分成a+b-2個圓排列的方案數（因為最高的桿子左邊有a-1個這樣的集合，右邊有b-1個），就

是$s(n-1,a+b-2)$。當然對於每種分法我們要確定這個圓排列是在左邊還是在右邊，所以要乘上$c(a+b-2,a-1)$。

答案就是$s(n-1,a+b-2)*c(a+b-2,a-1)$，預處理一下$o(1)$回答就好了。

1 #include2 #include3 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)

4 using namespacestd;
5 6 const int mod=1000000007,m=210,n=50010;
7 ints[n][m],c[m][m],t,n,a,b;
8 9 void init(int n,inta) 
15 rep(i,0,a)
19 }
20 21 intmain() 

洛谷P4609 FJOI2016 建築師

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