學長出題比賽題解 17 10 18

這次比賽由@falldream學長出題，歡迎去他的blog學習！

【t1】切課本

題意：

小 z 厭惡數學，他決定將數學課本切成一塊一塊的。他的課本是乙個 n*m 的矩形，小 z 決定切 k 刀，每刀他可以橫著切或者豎著切，但是切成的矩形的長和寬都必須是整數。當然，小 z 不會做出兩次相同的操作。例如 n=6,m=4,k=3 時，以下是一種合法的切法。

不巧的是，小 z 的數學老師知道了他這個行為，並且刁鑽的老師肯定會找到切出的矩形中面積最小的那一塊來 d 他，所以小 z 想知道最優情況下面積最小的那一塊面積最大能是多少？

輸入：

輸入資料只包含一行三個整數 n,m,k，含義如題目所述。

輸出：

輸出乙個數字，表示答案。如果沒有合法的方案，輸出-1。

題解：

固定乙個方向的刀數的時候，肯定是盡量平均切。

如果能只切一邊的話，只切一邊一定最優。

假設 n<=m， k>=m 時，考慮將一邊全部切開，剩下的平均切到另一邊。

長的邊切 m-1 刀，另一邊切 k-(m-1)刀一定最優，因為， n/(k-(n-1))>=m/(k-(m-1))。

1 #include2 #include3
using
namespace
std;
4 inline int
read()58
while(ch>='
0'&&ch<='9')
9return x*f;10}
11int n,m,k;long
long ans=0;12
intmain()
1323 printf("
%lld\n
",ans);
24return0;
25 }

【t2】海棠陣列題意：小 z 最喜歡陣列了，現在他得到了由 n 個正整數組成的陣列 ai。

他想構造乙個相同大小的正整數陣列 bi 滿足兩個陣列的差異度\(\sum_^|a_-b_|\)最小。

特殊的是， bi 陣列的所有元素必須滿足兩兩互質。

輸入：

第一行乙個數 n，表示陣列大小。

接下來一行 n 個正整數 ai，表示給定的陣列。(1<=ai<=30)

輸出：

輸出一行 n 個正整數 bi，表示答案。

輸出的數字必須滿足 1<=bi<=10^9。如果有多個答案，你可以輸出任意乙個。

題解：

ai<=30，那麼，如果選取的bi大於58，可以換成1，而答案不會更劣。

所以1<=bi<=58，再考慮互質的條件，說白了就是質因數不能重複，而58以內的質數只有16個，故使用狀壓dp。

用 f[i][j] 表示前 i 個數中，選取了集合 j 中的質數。用 fcts[i] 表示 i 的質因子集合。

有 f[i][j]=min( f[i-1][j\fcts[k]] + |ai-k| )。其中k取遍1到58。預處理出fcts加快速度。

1 #include2 #include3 #include4 #include5 #include6 #include
7#define ll long long
8#define mem(qaq,x) memset(qaq,x,sizeof(qaq))
9#define for(i,a,b) for (int i=a; i<=b; i++)
10#define ford(i,a,b) for (int i=a; i>=b; i--)
11#define file(fn) freopen(fn".in","r",stdin);freopen(fn".out","w",stdout);
12using
namespace
std;
1314
const
int fcts[59]=;
15int n,a[101],f[101][65536
];16
short g[101][65536],ans[101
];17
18 inline int abs(int x)
1920
void
init()
2425
void
dp()36}
37}38}
39}4041
intmain()
52 for(i,1,n) printf("
%d "
,ans[i]);
53return0;
54 }

【t3】修路題意：l 國包含 n 個城市和 m 條雙向道路，第 i 條道路連線 ui,vi 兩個城市，距離為ti，這些道路將所有 n 個城市連線在一起。明年， l 國將會在首都，也就是 1 號城市舉辦一年一度的 noi，所以 l 國的國王委託小 z 新建一些道路來減少一些城市到達首都的距離。小 z 很快修好了道路，但是他卻不是很滿意。他想知道最多可以少新建多少道路，滿足首都到所有城市的最短路長度和現在相同。

輸入：

第一行讀入三個數字 n,m,k，依次表示城市的數量，原有道路的數量和新建道路的數量。

接下來 m 行，每行三個數字 ui,vi,ti，表示一條原有的道路

最後 k 行，每行兩個數字 si,wi，表示一條新建的道路連線 1 和 si，距離為 wi。

輸出：

輸出乙個整數，表示最多能少修建多少條新建的道路。

題解：

把所有新加的邊去個重，到相同的點的邊只保留乙個最小的，然後跑一次最短路。

一條新加的邊如果長度不是最短路一定可以去掉，否則只有滿足有其它最短路徑到達這個點的時候才

可以去掉。

算出到每個點最短路條數是否大等於 2 即可。

複雜度 o((n+k)logn)

1 #include2 #include3 #include4 #include5 #include6 #include
7 #include8
#define ll long long
9#define mem(qaq,x) memset(qaq,x,sizeof(qaq))
10#define for(i,a,b) for (int i=a; i<=b; i++)
11#define ford(i,a,b) for (int i=a; i>=b; i--)
12#define file(fn) freopen(fn".in","r",stdin);freopen(fn".out","w",stdout);
13using
namespace
std;
1415 inline int
in()
2223 typedef pairp;
2425
intn,m,k,ans;
26int h[50001],nxt[500001],to[500001],w[500001],tot=0
;27 inline void ins(int x,int y,int z)
28int dis[50001],num[50001
];29
int kkkk[50001
];30 priority_queue,greater>pq;
3132
void
init()
40 for(i,1
,k)45 for(i,1,n) if(kkkk[i]) ins(1,i,kkkk[i]), ins(i,1
,kkkk[i]);46}
4748
void
dij()
61else
if(dis[u.second]+w[i]==dis[to[i]])
62 num[to[i]]+=num[u.second];63}
64}65}
6667
intmain()
76 printf("%d"
,ans);
77return0;
78 }

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