poj 1032 整數拆分

2022-04-04 17:03:35 字數 1713 閱讀 8876

給你乙個n問求使得 a1+a2+..ak==n時 a1*a2*..ak最大。。a1 a2.....不相等。(沒看懂題目意思。。)

以下**

思路:將乙個數分成2份,如何分,使得這兩個數乘積最大。答案是將這個數平分,證明是求x*(n-x)的最大值。基於這種思路,將n分成乘積最大的不相等的多份,應使得其中每份的數相差盡量少,即差值為1的等差數列為最理想狀態。構造了乙個等差數列以後,再根據剩餘值對整個數列的值進行調整。使得相鄰元素差值達到最小。這裡注意,等差數列的構造應以2為首項,1為首項的話,對乘積沒影響。。。

(以下證明是從網上得來的)

由題意知,這種分解的數目是有限的,因此,最大積存在;

假設最大積的分解為:

n=a1+a2+a3+…+a[t-2]+a[t-1]+a[t] (t是分解的數目,a11;

如果a1=1,則a1和a[t]可以由a[t]+a1=a[t]+1來替代,從而得到更大的積;

2)對於所有的i,有a[i+1]-a[i]<= 2;

如果存在i使得a[i+1]-a[i]>=3,則a[i]和a[i+1]可以替換為a[i]+1,a[i+1]-1,從而使乘積更大;

3)最多隻存在乙個i使得a[i+1]-a[i]=2;

如果i< j且a[i+1]-a[i]=2、a[j+1]-a[j]=2,則a[i],a[j+1]可以替換為a[i]+1,a[j+1]-1,從而使得乘積更大;

4)a1<=3;

如果a1>=4,則a1和a2可以替換為2,a1-1,a2-1,從而使得乘積更大;

5)如果a1=3且存在i滿足a[i+1]-a[i]=2,則i一定等於t-1;

如果i將上面5條性質綜合一下,得到該數列滿足:

1)1< a1< 4

2)a[i+1]-a[i] <=2(該序列按公升序排序)

3)a[i+1]-a[i]=2的情況最多只有乙個

因此,我們得到最大的乘積的做法就是求出從2開始的最大連續(由上面總結的性質2和3可知)自然數列之和a,使得a的值不超過n,具體分析如下:

對輸入的n,找到k滿足:

a=2+3+4+...+(k-1)+k <= n < a+(k+1) = b

假設n=a+p(0<=p< k+1),即a+p是最大積的數列

1)p=0,則最大積是a;

2)1<=p<=k-1,則最大積是b-,即從數列的最大項i開始,從大到小依次每項加1,知道p=0為止;

3)p=k,則最大積是a+p=a+k=a-+;( =3+4+...+k+( k+2) );

1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6

7using

namespace

std;89

#define maxn 150

10int

ans[maxn];

11int

n,k,sum;

1213

intmain()

1427

int tmp=n-sum;

28while(tmp>0)29

33 printf("

%d",ans[0

]);34

for(int i=1;i)

35 printf("%d"

,ans[i]);

36 printf("\n"

);37}38

return0;

39 }

poj 1032 整數拆分

好吧,又抄了一篇,嘿嘿 給你乙個n問求使得 a1 a2 ak n時 a1 a2 ak最大。a1 a2.不相等。沒看懂題目意思。我也沒看懂 以下 思路 將乙個數分成2份,如何分,使得這兩個數乘積最大。答案是將這個數平分,證明是求x n x 的最大值。基於這種思路,將n分成乘積最大的不相等的多份,應使得...

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