樹的定義：樹（ t r e e） t 是乙個非空的有限元素的集合，其中乙個元素為根（ r o o t），餘下的元素（如果有的話）組成 t 的子樹（ s u b t r e e）。
樹中層次最高的元素為根，其下一集的元素是餘下元素所構成子樹的根。
樹的另一常用術語為級（level）。指定樹根的級為1。
元素的度（degree of an element)是指其孩子的個數。葉節點的度為0.樹的度是其元素度的最大值。
二叉樹的定義：二叉樹（ binary tree） t 是有限個元素的集合（可以為空） 。當二叉樹非空時，
其中有乙個稱為根的元素，餘下的元素（如果有的話）被組成 2個二叉樹，分別稱為 t的左子樹
和右子樹。
二叉樹和樹的根本區別是：
• 二叉樹可以為空，但樹不能為空。
• 二叉樹中每個元素都恰好有兩棵子樹（其中乙個或兩個可能為空）。而樹中每個元素可有
若干子樹。
• 在二叉樹中每個元素的子樹都是有序的，也就是說，可以用左、右子樹來區別。而樹的
子樹間是無序的。
二叉樹的特性：
特性1 ：包含n個元素的二叉樹邊數為n-1
特性2：若二叉樹的高度為h，h>=0,則該二叉樹最少有h個元素，最多有2h-1個元素。
特性3：包含n個元素的二叉樹的高度最大為n，最小為log2(n+1) （向上取整）
滿二叉樹（除葉節點外，每個節點都有左右2個子節點），完全二叉樹（除最後一層外，每層都滿）
完全二叉樹中元素與孩子編號的關係：
特性4：設完全二叉樹中一元素的序號為i,1<=i<=n.則有以下關係：
當i=1時，節點為樹的根。若i>1,則該元素父節點為i/2(向下取整)
當2*i>n時，該元素無左孩子。否則，其左孩子為2*i。
當2*i+1>n時，無右孩子。否則，右孩子為2*i+1。二叉樹的公式化描述：二叉樹的公式化描述利用了特性 4。二叉樹可以作為缺少了部分元素的完全二叉樹。圖 8 - 8給出二叉樹的兩個樣例。第一棵二叉樹有三個元素 ( a、 b和c )，第二棵二叉樹有五個元素 ( a、b、 c、 d和e )。沒有塗陰影的圈表示缺少的元素。所有的元素 (包括缺少的元素 )按前面介紹的
方法編號。在公式化描述方法中，按照二叉樹對元素的編號方法，將二叉樹的元素儲存在陣列中。圖8 - 8同時給出了二叉樹的公式化描述。缺少的元素由白圈和方格描述。當缺少很多元素時，這種描述方法非常浪費空間。實際上，乙個有 n 個元素的二叉樹可能最多需要 2n- 1 個空間來儲存。
當每個節點都是其他節點的右孩子時，儲存空間達到最大。圖 8 - 9給出這種情況下一棵有四個
元素的二叉樹，這種型別的二叉樹稱為右斜 ( r i g h t - s k e w e d )二叉樹。當缺少的元素數目比較少時，
這種描述方法很有效。
遍歷方式：
前序遍歷：先左子樹，後根節點，後右子樹
中序遍歷：先根後左最後右
後序遍歷：先左後右最後根
層級遍歷：按層級遍歷
c++**實現：
類定義：
1測試**：#ifndef binarytreearray_h
2#define binarytreearray_h
3 #include 4
5 template
6class
arraytree710
void preorder(int
i);//前序
11void inorder(int
i);//中序
12void postorder(int
i);//後序
13void
levelorder();//層級
14int getleftchildpos(int i)
15int getrightchildpos(int i)
16private
:17 t*data;
18int
last;
19};
2021 template
22void arraytree::preorder(int
i)23
29if(i<=last)
3035
if (getleftchildpos(i) != -1)36
preorder(getleftchildpos(i));
37if (getrightchildpos(i) != -1)38
preorder(getrightchildpos(i));39}
40}4142 template
43void arraytree::inorder(int
i)44
50if(i<=last)
5162}63
}6465 template
66void arraytree::postorder(int
i)67
72if(i<=last)
7383}84
}8586 template
87void arraytree::levelorder()
8899
}100 std::cout<<:endl>
101 level++;
102}
103}
104#endif
//!binarytreearray_h
1 #include "輸出結果：binarytreearray.h"2
3int
main()
4;//0表示虛節點
67 arraytree tree(a, 11
);8 tree.preorder(1
);9 std::cout <<:endl>
10 tree.inorder(1
);11 std::cout <<:endl>
12 tree.postorder(1
);13
14 std::cout <<:endl>
15tree.levelorder();
16 system("
pause");
1718
return0;
19 }
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二叉樹實現
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