微分幾何是現代數學領域中的重要分支，在理論探索和實際應用中都是重要學科。大名鼎鼎的高斯、尤拉是微分幾何學派的建立者（是否記得多少公式和定理以這兩人的名字命名）。20世紀是微分幾何發展迅猛的100年，中國的數學家也做出過重要貢獻，如陳省身、邱成桐（菲爾茲獎得主）。在計算機領域，微分幾何是計算機圖形學的基礎，逼真酷炫的電腦遊戲、電影特效等，都是在微分幾何基礎上的產業化。在機械人領域，核心控制系統需要合適的感測器（如相機）獲取資訊，並理解環境資訊，屬於計算機視覺的範疇；如需完成複雜動作，如抓取、放置等操作，則需要理解物體的幾何資訊，需要用幾何特徵描述來決策機械人要執行的動作。
完成機械人抓取需要如下兩個過程：
三維空間中的物體有哪些特徵呢？
為理解曲率，首先回到二維平面。什麼是曲率？簡答說來，是幾何體的不平坦程度。平面曲線的曲率定義為其密切圓的倒數。採用微分的定義，密切圓在很小的範圍內同曲線重合。故平面中的圓所有點曲率一直，為半徑的倒數，密切圓為其本身。直線曲率處處為0，因其密切圓半徑無窮大。
曲線的密切圓和密切圓半徑。曲率為半徑的倒數。
三維空間中可用曲率描述曲面。包括兩個主曲率、高斯曲率、平局曲率等。點的主曲率是通過此點曲線最大和最小曲率。高斯曲率為兩個曲率之積，平均曲率則是兩個主曲率之平均。
一些特殊情況，如負曲率，如馬鞍型，常見使用：冷卻塔，廣州塔。
二次曲線也稱圓錐曲線，其在數學上的定位為乙個正圓錐面和乙個平面的相切形成的曲線。其公式可表述為：
其中a，b，c不得皆等於0。故常見的圓、橢圓、拋物線等皆屬於二次曲線。
二次曲面則是三維空間中最常見的曲面，其一般公式為：
常見的二次曲面包括：
圓錐體（elliptic cone），形如：
一些特殊二次曲面示例：
在機械人抓取領域，一般採用深度相機作為感測器。深度相機可直接獲取空間點雲資訊。對於特定物體的抓取，一般在檢測定位的基礎上，採用點雲擬合的方式定位，從而獲取物體在深度相機座標系下的位置和姿態。常用的擬合有如下幾種：
機械人抓取的實際場景中，一般曲面較為複雜，很難用簡單公式表述。對於複雜曲面（曲線），一般採用icp（iterativeclosestpoint）的方案完成自由形狀的對齊。
總結
機械人的領域
題目描述 乙個機械人從原點出發，按照給定的程式執行，程式中的乙個字母e s w n分別表示機械人往東 南 西 北走1公尺。我們會給出則一段有n個指令的程式。機械人將連續的執行這段程式k次。從原點開始，機械人每執行完一步，就會在地上做乙個標記 包括原點 現在詢問，所有程式結束後，有多少個1 1的方格，...
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