(原創)同餘定理

2022-04-30 03:06:08 字數 729 閱讀 9340

數學解釋:

數論中的重要概念。給定乙個正整數m,如果兩個整數a和b滿足a-b能夠被m整除,即(a-b)/m得到乙個整數,那麼就稱整數a與b對模m同餘,

同餘定理:兩個整數同時除以乙個整數得到的餘數相同,則二整數同餘。記作a ≡ b(mod m)。

實際上我們在acm只要記住兩個公式即可:(只對「+」、「×」成立,對「-」、「/」不成立;)

(a+b)%m = (a%m+b%m)%m;

a*b%m = ((a%m)*(b%m))%m;

證明:設 a = k1*m+r1  ,       b = k2*m + r2;

則(a+b)%m  = ((k1*m+r1)+(k2*m+r2))%m

=  ((k1+k2)*m+(r1+r2))%m

=    (r1+r2)%m

=    (a%m+b%m)%m;

得到證明;

對於乘法

(a * b) % m = ((a % m) * (b % m)) % m;

設 a = k1*m+r1  ,       b = k2*m + r2;

則(a * b) % m = ((k1*m+r1 )*(k2*m + r2))%m

=  ((k1*k2)*m²+(((k1*r2)+(k2*r1))*m + r1*r2)%m

=   (r1*r2)%m

=    ((a%m)*(b%m))%m;

結論成立;

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