九餘數定理(同餘定理)
我們都知道對於十進位制數，只要這個數能除盡3/9則他個位數字之和也能除盡3/9,以前只知道用沒有證明過，下面來簡單證明一下。
對於十進位制數，舉個簡單的例子，這個數是abcd,他表示的大小就是 x=1000*a+100*b+10*c+d ,
我們對他進行轉化 x=999*a+99*b+9*c+(a+b+c+d)
x=9(99*a+9b+c)+(a+b+c+d)
因為9一定能除盡3和9，所以對於x，只要(a+b+c+d)能除盡3和9，則x也能除盡3和9.
上面只是舉了乙個數，下面來針對任意進製p(p>2)證明,
假設乙個n位的p進製數x是 anan-1an-2.......a3a2a1
則x=an*pn-1+an-1*pn-2+an-2*pn-3+......+a3*p2+a2*p1+a1*p0.
類似於上面的操作，我們湊出來乙個各位數之和，
x=(an*(pn-1-1)+an-1*(pn-2-1)+an-2*(pn-3-1)+......+a3*(p2-1)+a2*(p1-1))+(a1+a2+a3+......an-2+an-1+an)
觀察發現pn-1=(pn-1-1)*p+(p1-1)(n>=2) 展開後發現所有的項都含有(p-1),也就是說pn-1一定能除盡(p-1),所以也能除盡p-1的因子，
所以對於任意的(p-1)得因子q，只要各位數之和(a1+a2+......+an)能除盡q，那麼x也能除盡q。
學習了同餘方程後發現，也能用同餘來解釋，
例如 417≡4*10*10+1*10+7≡4*1*1+1*1+7≡4+1+7 (mod 3)
對於p進製數anan-1......a2a1≡an*p^n-1+an-1*p^n-2......+a2*p+a1 (mod b)
對於上面的式子顯然，當p mod b為1的時候，上式就可化簡為≡an*1*1...+an-1*1*1....+a2*1+a1 mod(b)
所以此時這個p進製數模b後的值就等於各位數字和模b後的值，前提是p%b=1-->(p-1)%b=0,也就是p-1的因子
我們都知道對於十進位制數，只要這個數能除盡3/9則他個位數字之和也能除盡3/9,以前只知道用沒有證明過，下面來簡單證明一下。
對於十進位制數，舉個簡單的例子，這個數是abcd,他表示的大小就是 x=1000*a+100*b+10*c+d ,
我們對他進行轉化 x=999*a+99*b+9*c+(a+b+c+d)
x=9(99*a+9b+c)+(a+b+c+d)
因為9一定能除盡3和9，所以對於x，只要(a+b+c+d)能除盡3和9，則x也能除盡3和9.
上面只是舉了乙個數，下面來針對任意進製p(p>2)證明,
假設乙個n位的p進製數x是 anan-1an-2.......a3a2a1
則x=an*pn-1+an-1*pn-2+an-2*pn-3+......+a3*p2+a2*p1+a1*p0.
類似於上面的操作，我們湊出來乙個各位數之和，
x=(an*(pn-1-1)+an-1*(pn-2-1)+an-2*(pn-3-1)+......+a3*(p2-1)+a2*(p1-1))+(a1+a2+a3+......an-2+an-1+an)
觀察發現pn-1=(pn-1-1)*p+(p1-1)(n>=2) 展開後發現所有的項都含有(p-1),也就是說pn-1一定能除盡(p-1),所以也能除盡p-1的因子，
所以對於任意的(p-1)得因子q，只要各位數之和(a1+a2+......+an)能除盡q，那麼x也能除盡q。
學習了同餘方程後發現，也能用同餘來解釋，
例如 417≡4*10*10+1*10+7≡4*1*1+1*1+7≡4+1+7 (mod 3)
對於p進製數anan-1......a2a1≡an*p^n-1+an-1*p^n-2......+a2*p+a1 (mod b)
對於上面的式子顯然，當p mod b為1的時候，上式就可化簡為≡an*1*1...+an-1*1*1....+a2*1+a1 mod(b)
所以此時這個p進製數模b後的值就等於各位數字和模b後的值，前提是p%b=1-->(p-1)%b=0,也就是p-1的因子
求餘數（同餘定理）
現在給你乙個自然數n，它的位數小於等於一百萬，現在你要做的就是求出這個數除10003之後的餘數 輸入第一行有乙個整數m 1 m 8 表示有m組測試資料 隨後m行每行有乙個自然數n。輸出輸出n整除10003之後的餘數，每次輸出佔一行。樣例輸入34 5465456541 樣例輸出45 如下 同餘定理 a...
求餘數（同餘定理）
現在給你乙個自然數n，它的位數小於等於一百萬，現在你要做的就是求出這個數除10003之後的餘數 輸入第一行有乙個整數m 1 m 8 表示有m組測試資料 隨後m行每行有乙個自然數n。輸出輸出n整除10003之後的餘數，每次輸出佔一行。樣例輸入34 5465456541 樣例輸出45 如下 同餘定理 a...
NYOJ 105 九的餘數 同餘定理
時間限制 3000 ms 記憶體限制 65535 kb 難度 3 描述 現在給你乙個自然數n，它的位數小於等於一百萬，現在你要做的就是求出這個數整除九之後的餘數。輸入 第一行有乙個整數m 1 m 8 表示有m組測試資料 隨後m行每行有乙個自然數n。輸出輸出n整除九之後的餘數，每次輸出佔一行。樣例輸入...