一、什麼是餘數
在整數的除法中，只有能整除與不能整除兩種情況。當不能整除時，就產生餘數。我們在讀小學二年級時，已經學了帶餘數的出發了，我們來溫習一下。
通過做了這麼多年除法，我們可以理解到，餘數是指整數除法中被除數未被除盡部分，且餘數的取值範圍為0到除數之間(不包括除數)的整數，也就是說餘數一定比除數小。乙個數除以另乙個數，要是比另乙個數小的話，商為0，餘數就是它自己。
二、餘數的性質
餘數有如下一些重要性質(a，b，c均為自然數)
餘數和除數的差的絕對值要小於除數的絕對值(適用於實數域
被除數=除數×商+餘數；
除數=(被除數-餘數)÷商；
商=(被除數-餘數)÷除數；
餘數=被除數-除數×商。
如果a，b除以c的餘數相同，那麼a與b的差能被c整除。例如，17與11除以3的餘數都是2，所以17-11能被3整除。
a與b的和除以c的餘數(a、b兩數除以c在沒有餘數的情況下除外)，等於a，b分別除以c的餘數之和(或這個和除以c的餘數)。例如，23，16除以5的餘數分別是3和1，所以(23+16)除以5的餘數等於3+1=4。注意：當餘數之和大於除數時，所求餘數等於餘數之和再除以c的餘數。例如，23，19除以5的餘數分別是3和4，所以(23+19)除以5的餘數等於(3+4)除以5的餘數。
a與b的乘積除以c的餘數，等於a，b分別除以c的餘數之積(或這個積除以c的餘數)。例如，23，16除以5的餘數分別是3和1，所以(23×16)除以5的餘數等於3×1=3。注意：當餘數之積大於除數時，所求餘數等於餘數之積再除以c的餘數。例如，23，19除以5的餘數分別是3和4，所以(23×19)除以5的餘數等於(3×4)除以5的餘數。
三、三大餘數定理
加法定理
a與b的和除以c的餘數，等於a、b分別除以c的餘數之和，或這個和除以c的餘數。
比如：23÷5=4.....3
16÷5=3.....1
(23+16)÷5=7.....(4=3+1)
乘法定理
a與b的積除以c的餘數，等於a、b分別除以c的餘數之積，或這個積除以c的餘數。
比如：23÷5=4.....3
16÷5=3.....1
(23x16)÷5=73.....(3=3x1)
同餘定理
若兩個整數a、b被自然數m除有相同的餘數，那麼稱a、b對應模m同餘，記為同余式a≡b (mod m)。由同餘的性質，我們可以得到乙個推論：若a、b同餘，則a、b的差一定能被m整除，記為如果a≡b (mod m),那麼一定有a-b=mk,k為整數。
四、模的理解
結合餘數的定義、性質和同餘定理，我們可以這樣去理解：模就像是乙個計量系統的計數範圍，實質上是計量系統產生「溢位」的量，它的值在計量器上表示不出來，計量器上只能表示出模的餘數。如時鐘只能表示0~11點的數值，12則是該時鐘的模，當值大於等於12時，則需要對時鐘的模(12)進行取餘運算，得到該計量系統的值。
還是以時鐘計量系統位例，假設當前時針指向11點，而準確時間是8點，調整時間可有以下兩種撥法：
一種是倒撥3小時，即：11-3=8
另一種是順撥9小時：11+9=12+8=8
在以模為12的系統中，加9和減3效果是一樣的，因此凡是減3運算，都可以用加9來代替。對「模」12而言，9和3互為補數(二者相加等於模)。
所以我們可以得出乙個結論，即在有模的計量系統中，當某個值a, 需要做乙個減法運算(a - b = x)，得到某個想要的結果x時。我們可以化減為加，使得a + c也能得到想要的結果x。那麼b和c就是互為補數，他們相加得到的值就是該計量系統的模，減b和加c的行為是同餘的，既(a - b) mod 模 = x ，(a + c) mod 模 = x。根據這個結論，我們就不難理解計算機系統採用補碼來表示數值了。首先計算機儲存有位數限制，比如8位、16位、32位等，那麼不同位數的二進位制的模等於2n,比如有符號位的8位整數，模為28=256，我們來求一下(-13)10的二進位制補碼，首先求補數 256-13=243，轉為二進位制1111 0011，即為(-13)10的補碼。
和與餘數的和同餘理解 餘數與同餘問題
餘數 在公 中,我們常常利用同餘性質計算週期問題 已知某天 餘數同餘問題 1 用乙個自然數去除另乙個自然數，不完全商是 8，餘數是 16，被除數 除數 商 餘數 這四個數的和為 463，那麼除數為 2 57 96 148 被某自然數整除，餘數相同，且不為零，那麼 284 被這個自然數除后餘 3 15...
和與餘數的和同餘理解 公考備考 餘數同餘問題不再怕
行測數量關係是大家比較棘手的乙個模組，題難的很大乙個方面也在於題目涉及題型之廣，出題型別類似於小於奧數，需要被考察著很強的邏輯思維能力，那麼在數量關係中有一種題型叫做餘數問題，這類題型看似很複雜，無從下手，但是當我們掌握了餘數同餘問題的解題方式之後，以後再遇到類似問題就迎刃而解了。下面我們一起來了解...
同餘與模算術
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