同餘與模算術

1.大整數取模

把大整數寫成「自左向右」的形式：1234=（(1*10+2)*10+3)*10+4;然後逐步取模。

eg：n<=10100,m<=1018。但是要注意乘法溢位的問題。

**：

#includeusing

namespace
std;
intmain()
return0;
}

為了解決上面乘法溢位的問題，可以採用如下方法：

2.f快速冪

大致意思是給出三個數n，m，p。他們的範圍是0到1018。

求n*m%p。

**：

#includeusing

namespace
std;
intmain()
cout
}return0;
}

3.t快速冪（冪取模）

輸入正整數a，n，m，輸出 an mod m 的值。a，n，m<=1018

。

#include#define ll long long

using
namespace
std;
ll pow_mod(ll a,ll n,ll m)
intmain()
return0;
}

或者

ll pow_mod(ll a,ll b,int

n) 
return
ans;
}

last but not lest,

模線性方程組

輸入正整數a，b，n解方程ax≡b(mod n)。a，b，n<=109 。

拓展:同於模定理：a≡b(mod n)的意思是：a和b除以n的餘數相同。其次充要條件是a-b是n的整數倍。

這樣，這個倍數是有，那麼ax-b=ny，移項，ax-ny=b。這個時候就用擴充套件歐幾里德演算法自己叭叭叭敲吧。

typedef unsigned long

long ll;//
要是覺得long long 敲起來太長可以這樣

今天也是元氣滿滿的一天！good luck！

同餘與模算術

a b mod p a mod p b mod p mod p a b mod p a mod p b mod p mod p a b mod p a mod p b mod p p mod p a b mod p a mod p b mod p 結合率 a b mod p c mod p a b ...

同餘與模算術

模線性方程組 注意在減法中，由於a mod n可能小於b mod n，需要在結果加上n，而在乘法中，需要注 意a mod n和b mod n相乘是否會溢位。例如，當n 109時，ab mod n一定在int範圍內，但a mod n和b mod n的乘積可能會超過int。需要用long long儲存中...

同模餘定理

宣告 借鑑高手！一 同餘 對於整數除以某個正整數的問題，如果只關心餘數的情況，就產生同餘的概念。定義1用給定的正整數m分別除整數a b，如果所得的餘數相等，則稱a b對模m同餘，記作a b mod m 如 56 0 mod 8 定理1整數a,b對模m同餘的充要條件是 a b能被m整除 即m a b ...