把數論裡的一些零散的知識總結一下……
a模b，即a除以b的餘數，記做」a mod b」或」a%b」。
同餘，用符號≡表示，若a%m=b%m則稱a與b關於m同餘，記做」a≡b (mod m)」
本文中，a與b的最大公約數記為(a,b)，最小公倍數記為[a,b]，a能整除b記為a|b
性質1：a≡a（mod m），（反身性）
性質2：若a≡b（mod m），那麼b≡a（mod m）（對稱性）
性質3：若a≡b（mod m），b≡c（mod m）=>a≡c（mod m）（傳遞性）
這三個性質比較簡單，不做證明
性質4：若a≡b（mod m），c≡d（mod m），那麼a±c≡b±d（mod m）（可加減性）
證明：設a=a+ka*m,b=a+kb*m,c=c+kc*m,d=c+kd*m則(a±c)%m=(a±c) (b±d)%m=(a±c)即a±c≡b±d（mod m）
性質5：若a≡b（mod m），c≡d（mod m），那麼ac≡bd（mod m）（可乘性）
證明：設a=a+ka*m,b=a+kb*m,c=c+kc*m,d=c+kd*m則ac=( a+ka*m)( c+kc*m),bd=( a+kb*m)( c+kd*m)所以ac%m=ac bd%m=ac即ac≡bd（mod m）
性質6：若a≡b（mod m），那麼an≡bn（mod m）（其中n為自然數）
證明：由性質1和性質5得。
性質7：若ac≡bc（mod m），（c，m）=1，那麼a≡b（mod m）
證明：ac≡bc（mod m）=>c(a-b)≡0（mod m）=>c%m*(a-b)%m=0 =>m|c或m|(a-b)又因為(m,c)=1.所以m|(a-b)即a≡b（mod m）
性質8：若a≡b（mod m），那麼a^t≡b^t（mod m）
證明：由性質5得。
性質9：若 a≡b(mod m1) a≡b(mod m2)…. a≡b(mod mk) 則 a≡b(mod [m1,m2……mk])
證明：由題意得mi|(a-b) （1<=i<=k）即(a-b)是mi的公倍數，所以[m1,m2……mk]|(a-b)即a≡b(mod [m1,m2……mk])
同餘運算及其基本性質
100除以7的餘數是2，意思就是說把100個東西七個七個分成一組的話最後還剩2個。餘數有乙個嚴格的定義 假如 如果兩個數a和b之差能被m整除，那麼我們就說a和b對模數m同餘 關於m同餘 比如，100 60除以8正好除盡，a b mod m 比如，剛才的例子可以寫成100 60 mod 8 你會發現這...
同餘運算及其基本性質
100除以7的餘數是2，意思就是說把100個東西七個七個分成一組的話最後還剩2個。餘數有乙個嚴格的定義 假如被除數是a，除數是b 假設它們均為正整數 那麼我們總能夠找到乙個小於b的自然數r和乙個整數m，使得a bm r。這個r就是a除以b的餘數，m被稱作商。我們經常用mod來表示取餘，a除以b餘r就...
同餘運算性質
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