一、概念
一般地，設n為正整數，a、b為整數，如果a和b被n除后餘數相同，那麼稱a和b模n同餘，記作a≡b(mod n）。如果a和b被n除后餘數不同，那麼稱a和b模n不同餘。
二、同餘與整除的關係
設a、b被n除后商分別為q、q',餘數分別為r、r'，則
a = nq + r b = nq' + r' 其中0 <= r < n,0 <= r' < n.
若a ≡ b (mod n),則r = r',(a - b) = n(q - q'),所以n | a - b.
反過來，n | a - b = n(q - q') + r - r',則n | r - r',因為 -n < r - r' < n,所以只能是r = r『，所以a和b模n同餘.
三、性質
從同餘的概念和一些簡單的**，同余式a ≡ b(mod n)與等式a = b又許多類似的性質
1、若a ≡ b(mod n),c ≡ d(mod n),則
(1）a + c ≡ b + d(mod n)
(2) ac ≡ bd(mod n)
(3) ka ≡ kb(mod n),k為任意整數
(4) a^m ≡ b^m(mod n)，m為正整數
2、若ab ≡ ac(mod n),(a,n) = 1,則b ≡ c(mod n)
(1)證明性質1(1):
因為a ≡ b(mod n)，所以n | a - b.
因為c ≡ d(mod n)，所以n | c - d.
所以n | a - b + c - d = (a + c) - (b + d),a+ c ≡ b + d(mod n)
(2) 證明性質2:
因為(a,n) = 1,所以存在一對整數k、l,是的ak + nl = 1.
因為n | nl = 1 - ak,所以ak ≡ 1(mod n).
因為ab ≡ ac(mod n),kab ≡ kac (mod n),且已有ak ≡ 1(mod n),所以b ≡ c(mod n).
同餘的性質
注 博主數論學得比較菜，只會生搬，大家只當參考看看就好。同余是數論中乙個基本概念，它基本概念與記號都是偉大的數學家高斯引進的 它的引人簡化了數論中的許多問題，本文只是總結一點基本的定理而已。定義 1 給定一正整數 m 模數 若用 m 去除兩個整數 a 和 b 所得餘數相同，則稱 a 與 b 對模 m...
模運算與同餘公式的性質
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2014年12月02日 10 17 50 翻滾吧挨踢男 閱讀數 5470 標籤 數學基礎 數論演算法 網路安全 更多 個人分類 網路安全數學基礎 所謂的同餘，顧名思義，就是許多的數被乙個數d去除，有相同的餘數。d數學上的稱謂為模。如a 6,b 1,d 5,則我們說a和b是模d同餘的。因為他們都有相同...