[apio2014]序列分割
題目大意：
你正在玩乙個關於長度為\(n\)的非負整數序列的遊戲。這個遊戲中你需要把序列分成\(k+1\)個非空的塊。為了得到\(k+1\)塊，你需要重複下面的操作\(k\)次：
選擇乙個有超過乙個元素的塊（初始時你只有一塊，即整個序列）
選擇兩個相鄰元素把這個塊從中間分開，得到兩個非空的塊。
每次操作後你將獲得那兩個新產生的塊的元素和的乘積的分數。你想要最大化最後的總得分。
\(n<=10^,k<=200\)
首先劃分完\(k\)塊後，發現非常像線性dp模型
自然地想，是不是分數跟划的順序無關？
可以證明是的（歸納法）
那麼，設
\(dp(i,j)\)表示列舉到了\(i\)，第\(1...i\)切了幾刀的最大收益。
有\(dp(i,j)=max(dp(k,j-1)+sum[k]*(sum[i]-sum[k]))(1<=k<=i-1)\)
那麼展開式子，化為斜率優化的式子：
\(-dp(k,j-1)=sum[k]*sum[i]-sum[k]^-dp(i,j)\)
其中\(k\)為\(sum[k]\)，單調遞增
其中\(x\)為\(sum[i]\)，單調遞增
要使\(dp(i,j)\)最大，因此維護下凸包，那麼可以使用單調佇列
空間滾一下就好
空間複雜度：\(o(n)\)（忽略記錄決策點）
時間複雜度：\(o(nk)\)
注：被巨集定義坑了很久。。。
#include#include序列分割#define sid 100050
#define dd double
#define ll long long
#define ri register int
using
namespace
std;
#define getchar() *s ++
char rr[30000005], *s =rr;
inline
intread()
while(c >= '
0' && c <= '9'
)
return p *w;
}ll sum[sid], dp[
2][sid];
int lst[205
][sid], q[sid], n, k;
bool now = 0, pre = 1
;#define x(g) sum[(g)]
#define y(g) (sum[(g)]*sum[(g)]-dp[pre][(g)])inline dd s(
int i, int
j) int
main()
}printf(
"%lld\n
",dp[now][n]);
int e =n;
for(ri i = k; i >= 1; i --)
return0;
}
APIO 2014 序列分割
題目鏈結 演算法 首先 我們發現將一段序列切成若干段所獲得的收益與順序無關 於是我們可以用fi,j表示切i次 前j個數的最大收益 令sumi表示ai的字首和 顯然 fi,j max 斜率優化即可 此題記憶體限制較緊 可以使用滾動陣列優化空間複雜度 時間複雜度 o nk includeusing na...
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