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小h最近迷上了乙個分隔序列的遊戲。在這個遊戲裡，小h需要將乙個長度為n的非負整數序列分割成k+1個非空的子串行。為了得到k+1個子序列，小h需要重複k次以下的步驟：
1.小h首先選擇乙個長度超過1的序列（一開始小h只有乙個長度為n的序列——也就是一開始得到的整個序列）；
2.選擇乙個位置，並通過這個位置將這個序列分割成連續的兩個非空的新序列。
每次進行上述步驟之後，小h將會得到一定的分數。這個分數為兩個新序列中元素和的乘積。小h希望選擇一種最佳的分割方式，使得k輪之後，小h的總得分最大。
輸入第一行包含兩個整數n，k（k+1≤n）。
第二行包含n個非負整數a1，a2，...，an（0≤ai≤10^4），表示一開始小h得到的序列。
輸出第一行包含乙個整數，為小h可以得到的最大分數。
7 3
4 1 3 4 0 2 3
108
【樣例說明】
在樣例中，小h可以通過如下3輪操作得到108分：
1．-開始小h有乙個序列(4，1，3，4，0，2，3)。小h選擇在第1個數之後的位置
將序列分成兩部分，並得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。
2．這一輪開始時小h有兩個序列：(4)，(1，3，4，0，2，3)。小h選擇在第3個數
字之後的位置將第二個序列分成兩部分，並得到(1+3)×(4+0+2+
3)=36分。
3．這一輪開始時小h有三個序列：(4)，(1，3)，(4，0，2，3)。小h選擇在第5個
數字之後的位置將第三個序列分成兩部分，並得到(4+0)×(2+3)=
20分。
經過上述三輪操作，小h將會得到四個子串行：(4)，(1，3)，(4，0)，(2，3)並總共得到52+36+20=108分。
【資料規模與評分】
：資料滿足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1，200)。
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首先，我們可以通過數學歸納法證明只要切割位置一定，順序不影響最終分數。
所以我們可以設f[i][k]表示前i個數切割k次獲得的最大分數。狀態轉移方程為f[i][k] = max，通過斜率優化+滾動陣列可以使時間和空間滿足要求。
1 #include2 #include3 #include4#define ll long long
5#define ri register int
6using
namespace
std;
7const
int inf = 0x7fffffff;8
const
int n = 100000 + 10;9
const
int m = 200 + 10;10
11inline ll read()
19int n, k ; ll pre[n], f[n][2] ; int
q[n] ;
2021 inline ll sqr(ll x)
22 inline double y(int j,int k)
23 inline double x(int j)
24 inline double rate(int i,int j,int k1,int k2)
2526
intmain() 37}
38 printf("
%lld
",f[n][k&1
]) ;
39return0;
40 }
幾個易錯點：（其實就是我犯的錯誤啦qwq）
APIO 2014 序列分割
題目鏈結 演算法 首先 我們發現將一段序列切成若干段所獲得的收益與順序無關 於是我們可以用fi,j表示切i次 前j個數的最大收益 令sumi表示ai的字首和 顯然 fi,j max 斜率優化即可 此題記憶體限制較緊 可以使用滾動陣列優化空間複雜度 時間複雜度 o nk includeusing na...
APIO2014 序列分割
將乙個長度為 n 的序列分成 k 段，每次分割一段長度 ge 2 的序列，得分為兩邊序列元素和的乘積，求最大得分 2 leq n leq100000，1 leq k leq min 0 a i 10 4 我們發現一對元素 i,j 產生貢獻 a i a j 的條件是分割後元素不在同一段裡 於是我們知道...
APIO2014 序列分割
嘟嘟嘟 複習一下斜率優化，感覺已經忘得差不多了 這題切入點在與答案跟切的順序無關。證明就是假如有三段權值分別為 x,y,z 那麼這兩刀不管按什麼順序切，得到的結果都是 xy xz yz 然後就可以dp。令 dp i j 表示前 i 個數切 j 刀的最大得分，於是就有 dp i j max 觀察這個式...