矩陣 求A的1到N次冪之和

引例： matrix power series：

題目大意，給定矩陣a，求a^1+a^2+a^3+...a^n。

題解：已知x=a，可以通過以下矩陣求出ans=a^1+a^2+...a^n ans=矩陣^n後第一行之和-1=矩陣^(n+1)後右上格的和-1

。 同理：矩陣也可以，只需要把1改為單位矩陣元即可。

左圖a是常數，1就是1； 右圖a是矩陣，1是單位元矩陣（主對角線是1）。

**1：矩陣^n，第一行之和-1。

#include#include

#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
int maxn=70
;int
n,k,mod;
struct
mat mat friend 
operator *(mat a,mat b)
mat friend 
operator ^(mat a,int
x) 
return
res;
}};int
main()
for(int i=1;i<=n;i++) array.mp[i][i+n]=array.mp[i+n][i+n]=1
; array=array^(k);
for(int i=1;i<=n;i++) array.mp[i][i+n]-=1
; 
for(int i=1;i<=n;i++)
return0;
}

**2：矩陣^n+1，右上格之和-1。

#include#include

#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
int maxn=70
;int
n,k,mod;
struct
mat mat friend 
operator *(mat a,mat b)
mat friend 
operator ^(mat a,int
x) 
return
res;
}};int
main()
for(int i=1;i<=n;i++) array.mp[i][i+n]=array.mp[i+n][i+n]=1
; array=array^(k+1
); 
for(int i=1;i<=n;i++) array.mp[i][i+n]-=1
; 
for(int i=1;i<=n;i++)
return0;
}

**3：利用二分。

--------------------分界線---------------------------

例題：hdu2243：考研路茫茫——單詞情結

題意：問長度位1到l的所有單詞中，有多少個不含給出的幾個單詞。

比如得到26的0到n次冪和，就有矩陣a[

0][0]=26,a[0][1]=1,a[1][0]=0,a[1][1]=1;

矩陣^n後，第一行的和就是答案。

#include#include

#include
#include
#include
using
namespace
std;
#define ull unsigned long long
const
int maxn=40
;int ch[maxn][26
],cnt;
intq[maxn],head,tail,next[maxn],tag[maxn];
char s[20
];struct
mat mat init()
mat friend 
operator *(mat a,mat b)
mat friend 
operator ^(mat a,int
x) 
return
res;
}};mat array;
struct
acautom
void
insert()
tag[now]=1
; }
void
build()
while(tail
else ch[u][i]=ch[next[u]][i];
if(!tag[ch[u][i]]) array.mp[u][ch[u][i]]++;}}
cnt++;
for(int i=0;i<=cnt;i++) array.mp[i][cnt]=1
; }
void qpow(int
k) 
}trie;
intmain()
trie.build();
trie.qpow(k);
}return0;
}

求x的N次冪

典型的減小時間複雜度的做法是記住程式已經做的事情，避免在做重複的事情，比如使用n 1個迴圈乘法就是一直在做重複的乘x。通過記住x，x2，x4，等資料，可以大大減小時間的複雜度。程式如下 包含標頭檔案 include include using namespace std double pow int...

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