求1到N的所有整數中「1」的個數

題意：給定乙個十進位制的整數n，求1到n的所有整數中「1」出現的個數

解題思路：最簡單的一種方法是對1到n中的每個整數的每一位進行判斷，使用除法與取餘的方式，這種方法的時間複雜度是o(n*logn)

解法一：

程式設計之美中通過分析，總結了這樣的乙個規律：

假設要處理的資料n=abcde，現在要計算百位上出現1的次數，則它受三個因素的影響：百位上的數字(icurnum)、百位以上的數字(ihighernum)、百位以下的數字 (ilowernum)

(1)如果icurnum = 0，則百位上可能出現1的次數由更高位決定，等於更高位數字乘以當前位數(ihighernum * 100)

(2)如果icurnum = 1，則百位上可能出現1的次數不僅由更高位決定，還受低位的影響。等於更高位數字乘以當前位數+低位數字+ 1(ihighernum * 100 +ilowernum + 1)

(3)如果icurnum > 1，則百位上可能出現1的次數僅由更高位決定，等於（更高位數字+1）* 當前位數((ihighernum + 1) * 100)

int numberof1between1ton(int n)
int icount = 0;
int factor = 1;
int ilowernum, icurnum, ihighernum;
while(n / factor)
factor *= 10; 
}return icount;
}

解法二：（來自劍指offer）

以21345作為例子分析，將21345分為兩部分：1~1345、1346~21345。

先處理1346~21345。首先考慮萬位上（最高位）出現1的個數，由於最高位是2，因此1出現在10000~19999中，共10000個數。這裡要注意一點，當最高位是1時，比如為11345，此時1的個數就不是10000了，而是1345+1，即除去最高位數字之後再加上1。而如果最高位是1，則1的個數就為0

接下來處理1346~21345中除去最高位後，後面4位中1的個數。由於最高位是2，因此可以將1346~21345分為兩段：1346~11345、11346~21345。由於最高位已經考慮了，因此判斷1346~11345、11346~21345中剩下1的個數等價於判斷（1346~9999,0000~1345；1346~9999,0000~1345）中1的個數，也就是判斷0~9999中1的個數，之後再用最高位乘以0~9990中1的個數。

對0~9999中1個數可以分析個、十、百、千位上分別為1的個數，然後求和。當個位為1時，十、百、千位上的數字可以在0~9中隨意選擇，根據排列組合就有10*10*10種，同理當

十、百、千位為1時，也會有這麼多組合，因此就為4*10*10*10種組合，也就是10的（位數減1）次方 * 位數

到此1346~21345就處理完了。

之後處理1345，可以按照處理21345的方式進行處理，即遞迴處理，之後將各部分結果相加即為總的結果。

int powerbase10(unsigned int n)
return result;
}int numberofone(string &str, unsigned int pos)
int numfirstdigit = 0;
if(str[pos] > '1')
numfirstdigit = powerbase10(str.size() - pos - 1); 
else if('1' == str[pos])
numfirstdigit = atoi(str.substr(pos + 1, str.size() - pos - 1).c_str()) + 1;
int numotherdigit = (str[pos] - '0') * (str.size() - pos - 1) * powerbase10(str.size() - pos - 2); 
int numrecursive = numberofone(str, pos + 1);
return numfirstdigit + numotherdigit + numrecursive;
}int numberofonebetween1ton(int n)

求1到N的所有整數中「1」的個數

統計從1到N的所有整數中出現1的個數

計算從整數1到n之間，所有1的個數的和

求整數中1的個數

求1到N的所有整數中「1」的個數

統計從1到N的所有整數中出現1的個數

計算從整數1到n之間，所有1的個數的和

求整數中1的個數

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