計算1到N中包含數字1的個數

**： mark

n為正整數，計算從1到n的所有整數中包含數字1的個數。比如，n=10，從1，2...10，包含有2個數字1。

相信很多人都能立刻得出以下的解法：

for(n:n)

這是最直接的解法，但遺憾的是，時間複雜程度為o(n*logn)。因為還需要迴圈判斷當前的n的各位數，該判斷的時間複雜程度為o(logn)。

接下來就應該思考效率更高的解法了。說實話，這道題讓我想起另外一道簡單的演算法題：

n為正整數，計算從1到n的整數和。

很多人都採用了迴圈求解。然後利用初等數學知識就知道s=n*(n+1)/2，所以用o(1)的時間就可以處理。

再回到本道題目，同理應該去尋找到結果r與n之間的對映關係。

分析如下：

假設n表示為a[n]a[n-1]...a[1]，其中a[i](1<=i<=n)表示n的各位數上的數字。

c[i]表示從整數1到整數a[i]...a[1]中包含數字1的個數。

x[i]表示從整數1到10^i - 1中包含數字1的個數，例如，x[1]表示從1到9的個數，結果為1；x[2]表示從1到99的個數，結果為20；

當a[1]=0時，c[1] = 0;

當a[1]=1時，c[1] = 1;

當a[1]>1時，c[1] = 1;

當a[2]=1時，c[2] = a[1] +1+ c[1] + x[1];

當a[2]>1時，c[2] = a[2]*x[1]+c[1]+10;

當a[3]=1時，c[3] = a[2]*a[1] +1+ c[2] + x[2];

當a[3]>1時，c[3] = a[3]*x[2]+c[2]+10^2;

......

以此類推

當a[i]=1時，c[i] = a[i-1]*...*a[1] +1+ c[i-1]+x[i-1];

當a[i]>1時，c[i] = a[i]x[i-1]+c[i-1]+10^(i-1);

**：

int

main()
else
n2=10*n2+n3;
n1=n1/10
; x=10*x+y;
y=y*10
; }
cout
return0;
}

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