計算從整數1到n之間,所有1的個數的和

2021-08-07 16:05:03 字數 926 閱讀 9350

整數中1的個數(計算從整數1到n之間,所有1的個數的和)

c++**

#include

using

namespace

std;

int numberof1between1andn_solution(int n)

return ones;

}int main()

通過使用乙個 位置乘子m 遍歷數字的位置, m 分別為1,10,100,1000…etc.

對於每個位置來說,把10進製數分成兩個部分,比如說 當m=100的時候, 把十進位制數 n=3141592 分成 a=31415 和 b=92 ,以此來分析百位數為1時所有數的個數和。m=100時,百位數的字首為3141,當百位數大於1時,為3142*100,因為當百位數大於1時,字首可以為0,即百位數可以從100到199,共100個數;當百位數不大於1時,為3141*100;如何判斷百位數是否大於1?假設百位數為x,若(x+8)/10等於1,則大於1,若(x+8)/10等於0,則小於1。因此字首可用(n/m + 8)/10 *m來計算(若計算2的個數,可以改為(n/m + 7)/10*m,若計算3的個數,改為(n/m + 6)/10*m,…以此類推)。

再例如m=1000時,n分為a=3141和 b=592;千位數的字首為314,千位數不大於1,故字首計算為314*1000;因為千位數為1,再加b+1(0到592)。即千位數為1的所有書的個數和為314*1000+592+1;公式(n/m + 8)/10*m + b +1。

注:只有n的m位為1時需要計算字尾,字尾計算為 (n/m%10==1)*(b+1),

即(n/m%10==1)判斷第m位是否為1,若為1,則加上(b+1),若不為1,則只計算字首。(若計算2的個數,可以改為(n/m%10==2)(b+1),若計算3的個數,可以改為(n/m%10==3)(b+1)…以此類推)

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