nim遊戲：
n堆石子，操作為可以從任意一堆拿走任意正整數個石子，不能操作者輸。問先手勝還是後手勝。
結論：
當n堆石子的個數的亦或為0時，先手必敗；否則先手必勝。
證明：
1，若亦或值不為0，則一定可以通過一步操作讓它變成0.
考慮亦或值最高位的那個1，一定有一堆石子數在那一位是1（否則總的亦或裡的那個1是怎麼來的=-=）。我們讓該堆石子那一位的1變成0，再對該數把總亦或裡剩下的1的位置取反，那麼這堆石子肯定是減少的（因為把乙個高位的1變成0之後，低位再怎麼改變也肯定是減小的）。
2，若亦或值為0，則無法通過乙個操作讓它保持0
貌似是顯然吧...因為改變乙個數之後肯定有些位置從0變成1，有些位置從1變成0.
題目：
乙個n個台階的樓梯，每個樓梯上有ai個石子。操作為可以拿從一層樓梯上拿若干個石子到下一層樓梯（不能不拿），拿到地面上的石子不能再拿。問先手勝還是後手勝。
題解：
通過後手相消的原則，我們可以發現偶數層樓梯上的石子是無效的（因為如果一方從偶數層上拿了若干石子到奇數層，另一方再把它們拿到偶數層就可以了，而地面（第0層）是偶數層，所以最終這些石子是沒有意義的）。
所以這就是奇數層上石子的nim遊戲。
題目：
乙個n個台階的樓梯，每個台階上有ai個石子。操作為可以把乙個石子拿到下面任何乙個台階（或地面），地面上的石子不能再拿。問先手勝還是後手勝。
題解：
把每個石子看做nim遊戲中的一堆即可。
nim-k：
n堆石子。操作為可以從這n堆石子中挑選不超過k堆石子（至少1堆），每堆取任意個（至少1個，不同堆取的石子數可以不同）。問先手勝還是後手勝。
結論：
把每堆石子數轉換成二進位制數後相加（不進製），再把每一位 mod (k+1)，若最終每一位都是0，則後手勝，否則先手勝。
證明：
和nim遊戲的證明很像，建議讀者自己想一想（憑各位的聰明才智一定沒有問題的qwq）。
take-and-break game：
n堆石子，每次可以取走一堆石子，然後放入兩堆規模更小的石子(可以為0).最後不能操作的人輸。
題解：
容易看出每堆石子都是單獨的，所以可以用sg定理求解。（還不了解sg定理的同學可以點這裡）
然後列舉x能轉移到的所有狀態，算出這些後繼的sg值後取mex即可。（x的乙個後繼為sgi^sgj,i
本人蒟蒻一枚，若部落格中有錯誤請各位大佬指出qwq
逆序對及其變種
首先看一下逆序對 leetcode 劍指offer 51 在陣列中的兩個數字，如果前面乙個數字大於後面的數字，則這兩個數字組成乙個 逆序對。輸入乙個陣列，求出這個陣列中的逆序對的總數。示例 1 輸入 7,5,6,4 輸出 5 限制 0 陣列長度 50000這也是乙個經典問題，而且如果方向沒對的話，是...
RANSAC及其經典變種
近年來學者們不斷在對經典演算法ransac進行各種改進，本文想總結一下近年來ransac演算法的各種改進優化。看到乙個寫得很好的部落格系列，可惜博主沒有繼續寫下去了，很希望博主哪天想起來繼續寫下去，我暫時在這裡做一些簡單補充吧 此處暫時只蒐集到的一些相關文獻，後續隨著學習的增加會再繼續完善 p ra...
nim遊戲簡介
定義p position和n position，其中p代表previous，n代表next。直觀的說，上一次move的人有必勝策略的局面是p position，也就是 後手可保證必勝 或者 先手必敗 現在輪到move的人有必勝策略的局面是n position，也就是 先手可保證必勝 更嚴謹的定義是 ...