Poj 2096 dp求期望 入門

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dp求期望的題。

題意：乙個軟體有s個子系統，會產生n種bug。

某人一天發現乙個bug，這個bug屬於某種bug，發生在某個子系統中。

求找到所有的n種bug，且每個子系統都找到bug，這樣所要的天數的期望。

需要注意的是：bug的數量是無窮大的，所以發現乙個bug，出現在某個子系統的概率是1/s，

屬於某種型別的概率是1/n。

解法：dp[i][j]表示已經找到i種bug，並存在於j個子系統中，要達到目標狀態的天數的期望。

顯然，dp[n][s]=0，因為已經達到目標了。而dp[0][0]就是我們要求的答案。

dp[i][j]狀態可以轉化成以下四種：

dp[i][j] 發現乙個bug屬於已經找到的i種bug和j個子系統中

dp[i+1][j] 發現乙個bug屬於新的一種bug，但屬於已經找到的j種子系統

dp[i][j+1] 發現乙個bug屬於已經找到的i種bug，但屬於新的子系統

dp[i+1][j+1]發現乙個bug屬於新的一種bug和新的乙個子系統

以上四種的概率分別為：

p1 = i*j / (n*s)

p2 = (n-i)*j / (n*s)  //找到了 i 種 還剩下（n-i)

p3 = i*(s-j) / (n*s)

p4 = (n-i)*(s-j) / (n*s)

又有：期望可以分解成多個子期望的加權和，權為子期望發生的概率，即 e(aa+bb+...) = ae(a) + be(b) +...

所以：dp[i,j] = p1*dp[i,j] + p2*dp[i+1,j] + p3*dp[i,j+1] + p4*dp[i+1,j+1] + 1;

整理得：

dp[i,j] = ( 1 + p2*dp[i+1,j] + p3*dp[i,j+1] + p4*dp[i+1,j+1] )/( 1-p1 )

= ( n*s + (n-i)*j*dp[i+1,j] + i*(s-j)*dp[i,j+1] + (n-i)*(s-j)*dp[i+1,j+1] )/( n*s - i*j )

#include #include 

using
namespace
std;
double dp[1005][1005
];int
main()
printf(
"%.4lf\n
", dp[0][0
]); 
return0;
}

Poj 2096 dp求期望 概率dp

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