注：本文中的部分內容改編自 [美]charles petzold《code》
眾所周知，邏輯學是數學所衍生出的一門擁有重大意義的科學，我們在高中數學課中結合著集合的概念學習了基礎的邏輯學知識，學會了用venn表示集合以及「¬」「∪」「∩」「⊇」等邏輯符號的使用。但大家有沒有想過，當數學書上的邏輯知識和物理題中的電路影象相結合，會發生什麼有趣的事情呢？
在展示出電路圖象之前，我們先回顧一下我們已學過的邏輯知識：
設p、r為兩集合，u為全集，則p和r的關係可以用如下venn圖表示：
再看乙個複雜一點的例子：
設p、q、r為兩兩又交的三個集合，u為全集（如下圖）
venn圖中的白色區域表示a集合，
求a集合用p、q、r及邏輯符號連線的表現形式。
首先觀察有圖中白色區域與藍色區域所構成的集合的並集為全集u，故a集合可以表示為 ¬ (藍色區域表示的集合)。
而藍色區域表示的集合為集合p、q、r的交集，及可以表示為p∩q∩r，進而a集合可以表示為¬（p∩q∩r）。
然而這個式子看起來比較奇怪，我們希望使用更加「數學」的方式表示a集合，於是我們現在引入一種新的集合表示形式。
通過觀察上面的**，我們可以發現在邏輯學上，∪和+，∩和×，¬和1-x可以表示相同的意義。於是，我們又可以把集合a表示為 1-（ p× q × r ）。
（值得注意的是，邏輯學上的真值和加值如用0和1表示則會丟失數學上的一些運算規則，如1+1=1，這是和傳統代數計算方法不同的。）
有了集合a的這種表示式，我們便可以用數字運算判定某區域代表的集合是否是a集合的子集。
例如，淺藍色部分表示的區域，在集合p對應的區域內，但不在集合q、r對應的區域內，於是：
即該淺藍色區域對應的集合是a集合的子集。
學習了上面的前置知識，我們就可以把邏輯形式和物理電路擬合了。
我們首先可以用開關s表示當前物件是否在集合s內，用燈泡l是否亮表示運算的結果，這個概念並不難理解，讓我們再看看交集和並集與物理電路擬合的例子：
設a為當前正在檢測的集合。
看到這裡，你也許會覺得作者是個神經病，明明是很簡單的東西非要搞出這麼多表示形式，於是你關閉了網頁並走進了一家水產店，琳琅滿目的海鮮喚起了你對邏輯學的熱愛之情，於是你對老闆說道：我想要乙隻公海星，已絕育的，棕色的或者黃色的；或者乙隻母海星，已絕育的，除黑色外的其他顏色都可以；或者，只要是乙隻綠色海星就可以。
為了方便列式，聰明的你決定用字母來表示所尋海星的狀態：
公：m 母：w 已絕育：t 棕色：r 黃色：y 黑色：b 綠色：g或者：( t × m × ( r + y ) )+ ( t × w × ( 1 - b ) ) + g
你同樣也可以用乙個由開關和電池組成的電路來表示，如下圖所示：
這樣的電路有時被稱為網路（network），而如今這個詞更多地用來描述計算機之間的連線，而不僅指多個開關的集合。
因此，計算機電子工程師可以運用布林代數的工具去設計開關電路。此外，如果你簡化了乙個描述網路的布林表示式，那麼你也可以簡化相應網路。
上式：( t × m × ( r + y ) )+ ( t × w × ( 1 – b ) ) + g
利用布林運算子的分配律，表示式可以寫成僅有乙個t的形式：
( t × ( ( m ×( r + y ) )+ ( w × ( 1 – b ) ) ) ) + g
由於括號太多，這個表示式看起來並不簡單，但是這個表示式中少了乙個變數，也就意味著網路電路中少了乙個開關，以下就是簡化後的電路圖。
確實，簡化後的電路可以證明同樣效果的電路可以由不同的邏輯結構進行等效，這也就給計算機硬體材料的進化提供的理論基礎。
但理論上來說，你（客戶）只需要四個開關就可以決定心目中的海星（不考慮海星都是雌雄同體的這一事實），那麼如何實現？
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