博弈論有好多好多好多..
整理一下我來寫關於巴什博弈,威佐夫博弈+nim遊戲
首先先寫一些名詞：
必敗態：即奇異局勢，面對這種局勢必敗。
必勝態：通過合理操作可以變成必勝局。
1.巴什博弈
題面：alice 和 bob 玩取石子遊戲。他們的遊戲是這樣的:總共有 n 個石頭,每個人每次可以取 1 到 m 個石頭,不能不取。最後取完的人獲勝。現在alice 先取,假設雙方都採取最好的策略,告訴你 n 和 m,問他是否能贏,如果能,第一次要取幾個。這題其實就是判斷\(n\)是否為\((m+1)\)的
如果先手取\(1\)，那麼後手可以取\(m\).
如果先手取\(2\)，那麼後手可以取\(m-1\).
如果先手取\(3\)，那麼後手可以取\(m-2\).
如果先手取\(m\)，那麼後手可以取\(1\).
這一樣，無論先手取什麼，後手都可以將其維護為\(m+1\)
很明顯，如果\(n\)為\((m+1)\)的倍數，那麼先手必敗。
若不是倍數，則先手可以先取\(n\)%\((m+1)\)個，這樣，剩下來的石子就為\((m+1)\)的倍數，那麼後手無論取幾，先手都可以維護為\((m+1)\)個，那麼先手必勝。
**：
#include #include using namespace std;
int n,m;
int main()
\)))
if\(([k*t]==a)\)先手敗
else 後手敗
狀態(奇異局勢)\((0,0)(1,2)(3,5)(4,7)(6,10)(8,13)(9,15)(11,18)(12,20)\)...都是先手敗
差分別為\(0,1,2,3,4,5,6,7,8....\)
因此判斷\(a,b\)的差是否符合上面奇異局勢即可
對於奇異局勢,有如下公式:
\(a[i]=[i*(1+\sqrt)/2],b[i]=a[i]+i\)。(\(k=0,1,2\)..，表示取整)
其中,可以判斷\(i\)為\(a\),\(b\)的差,即是k
那判斷\([k*(1+\sqrt)/2)]\)是否為a即可
#include#include#includeusing namespace std;
int main()
int k=b-a;
if(int(k*(1+sqrt(5))/2)==a)printf("0\n");
else printf("1\n");
} return 0;
}
寫這題前先放上異或性質：
1^1=0
0^0=0
1^0=1
a^0=a
a^a=0
a^b^a=a^a^b=0^b=b
甲，乙兩個人玩nim取石子遊戲。
nim遊戲的規則是這樣的：地上有n堆石子（每堆石子數量小於10000），每人每次可從任意一堆石子裡取出任意多枚石子扔掉，可以取完，不能不取。每次只能從一堆裡取。最後沒石子可取的人就輸了。假如甲是先手，且告訴你這n堆石子的數量，他想知道是否存在先手必勝的策略。
設這些堆分別為:\(a_1,a_2,a_3...a_n\)
若\(a_1\)
$a_2$
\(a_3\)...\(a_\)^\(a_n==0\)則先手敗
否則先手勝。
證明一下叭：
首先，若所有都為\(0\)，那麼\(0\)
$0$\(0\)...^\(0=0\)
否則：這些堆當中設所有的異或和為\(k\)。設\(k\)的最高位為\(i\)，那麼一定有個數第\(i\)位是\(1\)，而假設這就是\(a_1\)。再設除了\(a_1\)其他的異或和為\(x\),則：\(a_1\)^\(x=k\)。且\(x\)沒有第\(i\)位。
然後把\(a_1\)^\(k\)。
這時,\(a_1\)
$k$\(x\)=\(a_1\)
$x$\(k=k\)^\(k=0\)
若這時\(k=0\),那麼怎麼變動都不可能異或和為\(0\)了。
\(pia\)上**
#include#includeusing namespace std;
int t,n,x;
int main()
if(!ans)printf("no\n");
else printf("yes\n");
}return 0;
}
送上題麵先：
有n個位置1...n，每個位置上有ai個石子。有兩個人輪流操作。操作步驟是：挑選1...n中任一乙個存在石子的位置i，將至少1個石子移動至i−1位置（也就是最後所有石子都堆在在0這個位置）。誰不能操作誰輸。求先手必勝還是必敗。如果先手把偶數階梯的若干石子往下移，那麼後手也會相應把這堆石子繼續往下移，直到\(0\)，然鵝這樣並不會改變什麼，只會改變石子的數量。
如果先手吧奇數階梯的若干石子往下移，那麼當這堆石子到\(0\)的位置時，變成之前的後手先移其他的了。
所以，這題只要把奇數階梯上的石子走一遍nim即可。
by rainy7
博弈論 威佐夫博弈
1.威佐夫博弈的條件 1 人數為兩人 2 物品為兩堆，每乙個人在取物品的時候要麼在一堆中取若干物品，要麼在兩堆中取相等的物品。每次至少乙個，可以取完這一堆。3 先手必敗的條件 在奇異局勢下必敗。2.ok，如果你不是很懂什麼叫做奇異局勢，那麼聽我解釋。我們知道物品兩為兩堆，每一堆的數量數a，b。我們記...
博弈論 威佐夫博弈
理論分析 問題 首先有兩堆石子，博弈雙方每次可以取一堆石子中的任意個，不能不取，或者取兩堆石子中的相同個。先取完者贏。分析 首先我們根據條件來分析博弈中的奇異局勢 第乙個 0 0 先手輸，當遊戲某一方面對 0 0 時，他沒有辦法取了，那麼肯定是先手在上一局取完了，那麼輸。第二個 1，2 先手輸，先手...
巴什博弈 威佐夫博弈 nim博弈 斐波那契博弈
1.巴什博弈 一堆 n個物品 最多拿m個 最少拿 1個 include int main int argc,char argv return 0 2.威佐夫博弈 兩堆物品 最多拿一堆 最少拿 乙個 include include includeint x sqrt 5 1 2 int main in...