迪傑斯特拉演算法

2022-05-03 18:03:07 字數 843 閱讀 1532

dijkstra(迪傑斯特拉)演算法是典型的單源最短路徑演算法,用於計算乙個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴充套件,直到擴充套件到終點為止。dijkstra演算法是很有代表性的最短路徑演算法,在很多專業課程中都作為基本內容有詳細的介紹,如資料結構,圖論,運籌學等等。dijkstra一般的表述通常有兩種方式,一種用永久和臨時標號方式,一種是用open, close表的方式,這裡均採用永久和臨時標號的方式。注意該演算法要求圖中不存在負權邊。

按路徑長度遞增次序產生最短路徑演算法:

把v分成兩組:

(1)s:已求出最短路徑的頂點的集合

(2)v-s=t:尚未確定最短路徑的頂點集合

將t中頂點按最短路徑遞增的次序加入到s中,

保證:(1)從源點v0到s中各頂點的最短路徑長度都不大於

從v0到t中任何頂點的最短路徑長度

(2)每個頂點對應乙個距離值

s中頂點:從v0到此頂點的最短路徑長度

t中頂點:從v0到此頂點的只包括s中頂點作中間

頂點的最短路徑長度

依據:可以證明v0到t中頂點vk的最短路徑,或是從v0到vk的

直接路徑的權值;或是從v0經s中頂點到vk的路徑權值之和

(反證法可證)

演算法步驟如下:

1. 初使時令 s=,t=,t中頂點對應的距離值

若存在,d(v0,vi)為弧上的權值

若不存在,d(v0,vi)為∝

2. 從t中選取乙個其距離值為最小的頂點w且不在s中,加入s

3. 對其餘t中頂點的距離值進行修改:若加進w作中間頂點,從v0到vi的

距離值縮短,則修改此距離值

重複上述步驟2、3,直到s中包含所有頂點,即w=vi為止

迪傑斯特拉演算法

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