APIO2015 八鄰旁之橋

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這道題看起來十分的不可做……可能是我數學太差智商太低了orz。

首先如果乙個人的家和辦公室在同一側那就完全不用考慮，把結果記下來就行。

然後我們先考慮k=1的情況。因為只能建1座橋，那麼我們發現（除去過橋乙個單位長度不算）答案就是sigma（abs(ai-x) + abs(bi-x))，其中ai,bi表示區間的開始和末尾，這樣我們發現區間的開始和末尾並沒有本質上的區別……所以我們直接把所有端點都排個序然後直接找到中位數（r），答案就是sigma(r-ai) (i<=r) + sigma(ai - r) (i >= r) 然後實際中計算的時候非常的簡潔，只要把所有小於中位數的答案加起來，把所有大於中位數的答案也加起來，兩者差值+預處理結果就是答案。

那麼k=2的時候怎麼辦呢？這個我又沒想到……首先我們可以這麼想，找到每個區間的中點，如果中點更靠近左邊的橋那麼就從左邊過橋，否則從右邊過橋（這個還是比較顯然的）。於是我們先把所有區間按照l+r從小到大排序（中點座標），再選擇列舉乙個分割線（分割線左邊的全部從左邊過橋，右邊的從右邊過橋），這樣我們就把兩邊分成了兩個k=1的情況。

之後的問題就是怎麼快速計算。我們使用線段樹維護中位數(r)，維護區間內元素個數(k)和距離總和(s)，這樣的話乙個區間的答案就是k*loc[r] - s + s1 - k1*loc[r],(前面是中位數左邊的，後面是中位數右邊的)，loc記錄這個點所對應的位置。然後分割線另一端的也一樣，開兩個線段樹維護即可。

一開始首先把右邊的樹填滿，之後分割線每移動一次，把對應的從右樹中刪除，加到左樹里。

然後這題有倆坑，第乙個是有可能區間的末尾比起點小，這時候要先swap一遍，第二個就是有可能不需要過河…………這樣的時候直接特判輸出就行…………

看一下**。

#include#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define pr pair#define mp make_pair
#define fi first
#define sc second
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar('\n')
using
namespace
std;
typedef 
long
long
ll;const
int m = 100005
;const
int n = 10000005
;const ll inf = 1000000000000000009; 
intread()
while(ch >='
0' && ch <= '9'
) 
return ans *op;
}int loc[m<<2
],n,k,s,ter,tot,cnt,len;
//tot records the number of loc,cnt records the number of segments(node)
char s1[5],s2[5
];ll ans,minn =inf;
struct
node
}d[m
<<2
];struct
seg 
int mid = (l+r) >> 1
; 
if(pos <= mid) modify(p<<1
,l,mid,pos,x);
else modify(p<<1|1,mid+1
,r,pos,x);
v[p] = v[p<<1] + v[p<<1|1
]; sz[p] = sz[p<<1] + sz[p<<1|1
]; }
int find(int p,int l,int r,int
x) 
ll size(
int p,int l,int r,int kl,int
kr) 
ll sum(
int p,int l,int r,int kl,int
kr) 
}t[2];//
0 records left ,1 records right
void
work()
void
solve()
rep(i,
1,cnt) t[1].modify(1,1,len,d[i].l,1),t[1].modify(1,1,len,d[i].r,1
); rep(i,
1,cnt)
printf(
"%lld\n
",minn +ans);
}int
main()
if(!cnt)
if(k == 1
) work();
else
solve();
return0;
}

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