首先這是要解決什麼問題：乙個帶權完全圖，每條邊都有自己的花費值cost[i]和收益值benifit[i]，如果用x[i]來代表一條邊取或不取，那麼求乙個生成樹。要求:r=（∑cost[i]*x[i] ） / （∑benifit[i]*x[i] ）最小。
經典題目：poj2728 - desert king
如何來求解：這裡用到了0-1分數規劃思想,對於上式可以變形為 z(r)=∑cost[i]*x[i] -r*∑benifit[i]*x[i]。而z(r)=0為我們所求。
這裡有個非常重要的結論：z(r)為單調遞減函式，因此是線性的。於是"我們可以興高采烈地把z(r)看做以 cost[i]-r*benifit[i] 為邊權的最小生成樹的總權值"。顯然，我們所求即為z(max(r))=0。這裡max(r)是由z=0確定的。
於是有了兩種演算法：
1、dinkelbanch演算法，即迭代法。取r的乙個初值，一般為0，得到乙個生成樹之後，令r=（∑benifit[i]*x[i] ） / （∑cost[i]*x[i] ），哐哐迭代之後……r是趨於最大值的，而z趨於0。
2、二分法，z(r)=0是我們所求，而它又是單調函式，那麼二分r即可。據說二分比迭代慢了很多。
模板dinkelbach poj 2728：
#include #include#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define cl(arr, val) memset(arr, val, sizeof(arr))
#define rep(i, n) for((i) = 0; (i) < (n); ++(i))
#define for(i, l, h) for((i) = (l); (i) <= (h); ++(i))
#define ford(i, h, l) for((i) = (h); (i) >= (l); --(i))
#define l(x) (x) << 1
#define r(x) (x) << 1 | 1
#define mid(l, r) (l + r) >> 1
#define min(x, y) x < y ? x : y
#define max(x, y) x < y ? y : x
#define e(x) (1 << (x))
const
double eps = 1e-6
;typedef
long
long
ll;using
namespace
std;
const
int n = 1
<<10
;const
int inf = ~0u>>2
;struct
node point[n];
double
cost[n][n];
double
benifit[n][n];
double
mi[n];
intpre[n];
bool
vis[n];
double
c, d;
intn;
double prim(double
ans)
mi[0] = 0
; vis[
0] = true
;
for(i = 0; i < n - 1; ++i)
}c +=cost[pre[f]][f];
d +=benifit[pre[f]][f];
vis[f] = true
;
for(j = 1; j < n; ++j) }}
return c/d;
}int iabs(int
x) void
init()
}}void
solve()
printf(
"%.3f\n
", ans);
}int
main()
init();
solve();
}return0;
}
0 1分數規劃
題目鏈結 中文鏈結 附一篇大佬部落格感覺講的不錯 0 1分數規劃,不妨設 l a i b i 題目要求要讓結果最大,那麼就是l最大最終移相化簡可得 a i l b i 0，因為a 和b都是已知所以我們可以直接列舉l,當我們所求的值大於零說明l還有更優解當小於零時l沒有最優解。直接二分即可 inclu...
01分數規劃
01分數規劃，就是這樣乙個東西 max frac 其中 xi in 簡而言之，就是在n個物品中選出任意幾個 或者可以有限制選多少個 使得其兩種權值a，b的比值最大 這樣的問題可以二分解決 假如有這樣一道裸題 poj2976，選n k個物品使得比值最大 我們二分出r，若存在 frac r 則r可行 變...
01分數規劃
已經接觸過01分數規劃但是只知道二分寫法 實際求解略慢 dinkelbach演算法還是值得一學的。上一道裸的01分數規劃吧。poj x陣列代表我們選或者不選 0,1構成 r sigma a i x i sigma b i x i 變形 設f v 為 sigma a i x i sigma b i x...