乙個算是冷門的演算法（在競賽上），不過其演算法思想值得深究。
kmp的演算法思想，具體可以參考這篇**。
trie樹（字典樹）。
擴充套件kmp的模板問題：
給你兩個字串s,t，長度分別為n,m。雜湊是不可能的，這輩子都不可能的。請輸出s的每乙個字尾與t的最長公共字首。
\mathcalac自動機？好像更不可做了。
我們先定義乙個：extend[i]extend[i]表示s[i...n]s[i...n]與tt的最長公共字首長度，而題意就是讓你求所有的extend[i]extend[i]。
注：以下字串均從1開始計位。如果s=aaaaaaaaaabaas=aaaaaaaaaabaa，n=13n=13
由圖可知，extend[1]=10extend[1]=10、extend[2]=9extend[2]=9。
我們會發現：在求extend[2]extend[2]時，我們耗費了很多時間，但我們可以利用extend[1]extend[1]來更快速地求解：
因為已經計算出extend[1]=10extend[1]=10。
所以有：s[1...10]=t[1...10]s[1...10]=t[1...10]
然後得：s[2...10]=t[2...10]s[2...10]=t[2...10]
因為計算extend[2]extend[2]時，實際上是s[2...n]s[2...n]和tt的匹配，
又因為剛剛求出了s[2...10]=t[2...10]s[2...10]=t[2...10]，
所以匹配的開頭階段是求t[2...10]t[2...10]與tt的匹配。
這時我們可以設定輔助引數：nextnext，next[i]next[i]表示t[i,m]t[i,m]與tt的最長公共字首長度。
那麼對於上述的例子：next[2]=10next[2]=10
即：t[2...11]=t[1...10]t[2...11]=t[1...10]
然後得：t[2...10]=t[1...9]t[2...10]=t[1...9]
∴s[2...10]=t[2...10]=t[1...9]∴s[2...10]=t[2...10]=t[1...9]
也就是說求extend[2]extend[2]的匹配的前9位已經匹配成功了，不用再匹配一遍了，可以直接從s[11]s[11]和t[10]t[10]開始匹配，這樣我們就省下了很多時間。
這其實就是kmp的思想。
設extend[1...k]extend[1...k]已經算好，並且在以前的匹配過程中在s串中的最遠位置是pp，即p=max(i+extend[i]-1)p=max(i+extend[i]−1)，其中i=1...ki=1...k。
然後我們設取這個最大值k的位置是p0p0。
首先，根據定義，s[p0...p]=t[1...p-p0+1]s[p0...p]=t[1...p−p0+1]。
我們設t[k-p0+1]t[k−p0+1]在tt串中對應的位置為aa，t[k-p0+2]t[k−p0+2]在tt串中所對應的位置為bb。（僅僅是為了下面的講解方便）
然後令l=next[b]l=next[b]。
下面分兩種情況討論：
也就是s[k+l]s[k+l]這個位置在pp前面，如圖：
我們設l1=1l1=1，r1=lr1=l，l2=bl2=b，r2=b+l-1r2=b+l−1。（bb的定義在上一張圖）
此時l1l1、r1r1、l2l2、r2r2的位置如圖所示。
也就是說，t[l1...r1]=t[l2...r2]t[l1...r1]=t[l2...r2]。
即\color}紅線與\color}綠線與\color}藍線相等。
然後由nextnext的定義可知，t[r1+1]!=t[r2+1]t[r1+1]!=t[r2+1]。
又因為t[r2+1]=s[k+l+1]t[r2+1]=s[k+l+1]
所以t[r1+1]!=s[k+l+1]t[r1+1]!=s[k+l+1]，這兩個字元不一樣。
又因為\color}紅線與\color}藍線相等，這兩條線已經匹配成功。
所以extend[k+1]=lextend[k+1]=l，也就是next[b]next[b]。
所以這段的**比較簡單：
if(i+nxt[i-p0]p0];也就是s[k+l]s[k+l]這個位置在p前面，如圖：//i相當於k+1
//nxt[i-p0]相當於l
//extend[p0]+p0相當於p
//因為在**裡我是從0開始記字串的，所以本應在小於號左側減1，現在不用了。
圖可能略醜
同樣，我們設l1=1l1=1，r1=lr1=l，l2=bl2=b，r2=b+l-1r2=b+l−1。
此時l1l1、r1r1、l2l2、r2r2的位置如圖所示。（r1r1的位置可能在p-p0+1p−p0+1前或後）
同理，\color}紅線與\color}綠線與\color}藍線相等。
那麼我們設(k+l)(k+l)到pp的這段距離為xx。
那麼s[k+1...(k+l)-x+1]=s[k+1...p]s[k+1...(k+l)−x+1]=s[k+1...p]。
又因為：
t[l1...r1-x+1]=t[l2...r2-x+1]=s[k+1...(k+l)-x+1]t[l1...r1−x+1]=t[l2...r2−x+1]=s[k+1...(k+l)−x+1]
即\color}\color\color}\color\color}s1=s2=s3。
所以t[l1...r1-x+1]=s[k+1...p]t[l1...r1−x+1]=s[k+1...p]，
也就是說t[1...r1-x+1]=s[k+1...p]t[1...r1−x+1]=s[k+1...p]，這一段已經匹配成功了。
即\color}s1與\color}s2是相等的，已經匹配成功了。
那麼我們就可以從s[p+1]s[p+1]和t[r1-x+2]t[r1−x+2]開始暴力匹配了，無需再考慮前面的東西。
那麼這段的**長這樣：
int now=extend[p0]+p0-i;求extendextend的大部分過程已經完成了，現在就剩怎麼求nextnext了，我們先摸清一下求nextnext的本質：now=max(now,0);//
這裡是防止i>p
while(t[now]==s[i+now]&&now
暴力求解的過程
extend[i]=now;
p0=i;//
更新p0
求t的每乙個字尾與t的最長公共字首長度聽起來好熟悉，我們再看一下題面：
求s的每乙個字尾與t的最長公共字首長度我們發現求nextnext的本質和求extendextend的本質是一樣的，所以我們直接複製重新打一遍就好了。
這其實和kmpkmp的思想很相似，因為kmpkmp也是自己匹配一遍自己，再匹配文字串。
要注意的一點是：求nextnext時我們要從第2位（也就是**中的第1位）開始暴力，這樣能防止求nextnext時引用自己nextnext值的情況。
因為求nextnext的時間複雜度是o(m)o(m)，求extendextend的時間複雜度是o(n)o(n)，所以總時間複雜度：o(n+m)o(n+m)，即ss串與tt串的長度之和。
#include#includeusing
namespace
std;
const
int maxn=1e6+5
;string
s,t;
intq,nxt[maxn],extend[maxn];
void
getnxt()
}}void
exkmp()
}}int
main()
擴充套件kmp模板
擴充套件kmp詳解 擴充套件 kmp 演算法 輔助陣列next i 表示t i,m 1 和t的最長公共字首長度 設定兩個變數，a 和 p。p 代表以 a 為起始位置的字元匹配成功的最右邊界，也就是 p 最後乙個匹配成功位置 1 模板 p5410 模板 擴充套件 kmp 例題 hdu 4333 rev...
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具體原理可以參考這裡 擴充套件kmp 擴充套件kmp演算法 劉毅 1 include2 include3 include4 include5 using namespace std 6const int n 1e6 5 7 8int len1,len2 9int nxt n extend n nxt...
ACM常用模板 擴充套件KMP
模板 擴充套件kmp，用extend i 儲存 主串 s i.n 1 與 模式串 t的最長公共字首的長度 using namespace std intne maxn extend maxn void ekmp chars,chart s為主串，t為模版串 j 0 while j len1 j le...