bsgs演算法用於求解關於x的模方程\(a^x\equiv b\mod p\)（p為質數），相當於求模意義下的對數。
思想：由費馬小定理，\(a^\equiv 1\mod p\)，在p-1次方後開始迴圈，所以若原方程有解，\(x_\in[0,p-1]\)。
設\(x=i*m+j\)，有\(a^\equiv b\mod p\)，移項得\(^i\equiv b*a^\mod p\)，類似天天愛跑步，對於左右互不影響的等式可以開桶統計。例如可以列舉i，檢查另一側是否有對應的j滿足條件。
實現時，先把一側的值存入map或hash表，再在另一側列舉。寫成\(x=i*m-j\)的形式，可以避免求逆元。
時間複雜度：\(j\in[0,m-1]\)，\(i\in [0,\frac p m]\)，複雜度為\(o(\max(m,\frac p m))\)，當\(m=\sqrt p\)時取最優，為\(o(\sqrt p)\)。
細節：特判a==0的情況。
寫成\(x=i*m-j\)，j從0列舉到m，i從1列舉到m，因為\(0=1*m-m\)。
列舉j時，如果模出結果相同，在hash表中用大的j覆蓋小的j，因為\(x=i*m-j\)，顯然j越大x越小。
傳入時a、b先模p。
#include using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=20180801,n=3e7+5;
struct hashtable
inline int hash(ll key)
inline ll find(ll key)
inline void insert(ll key,ll val)
}mp;
ll qpow(ll a,ll b,ll p)
ll bsgs(ll a,ll b,ll p)
int main()
return 0;
}
BSGS 大步小步演算法
bsgs被用於求解離散對數，即同餘方程 a x equiv b pmod 求 x 的最小非負整數解。保證 a perp p 互質 首先，我們根據費馬小定理，有 a equiv 1 pmod 則顯然有 a equiv a x pmod 即 a equiv a x pmod 那麼顯然 x，我們就得到了乙...
學習筆記 BSGS 演算法
bsgs baby step giant step 即大步小步演算法，常用於求解離散對數問題。該演算法可以在 o sqrt p 的時間複雜度內求解 a x equiv b pmod p 我們將求解的答案 x 設為 km c c m 的形式，即 a equiv b pmod p 在 a perp p ...
北上廣深演算法 BSGS
給定 a,p b a,p,b,a,p,b,求滿足 ax b mo dp a equiv b pmod p ax b m odp 的最小自然數 xxx。普通的 bsgs 假設了 p pp 為質數。令 x i m jx i times m j x i m j，其中 m p m lceil sqrt rc...