（數論）最大公約數和最小公倍數問題

題目描述 description

輸入二個正整數x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出滿足下列條件的p,q的個數

條件:  1.p,q是正整數

2.要求p,q以x0為最大公約數,以y0為最小公倍數.

試求:滿足條件的所有可能的兩個正整數的個數.

輸入描述 input description

二個正整數x0,y0

輸出描述 output description

滿足條件的所有可能的兩個正整數的個數

樣例輸入 sample input

3 60

樣例輸出 sample output

資料範圍及提示 data size & hint

3 60

60 3

12 15

15 12

分析1. 我們知道：q=p*y0/x0，令y0/x0=k，則可得到乙個等式：q=k*p。則我們的目的就是找出這個等式成立共有多少種可能；

2. 為了使等式兩邊成立，只需把k分解因數，把因數分到等式兩邊即可，如對於輸入樣例可得：k=20，可分解成：2*2*5，由於要保證最大公因數不會改變，所以2*2只能當做是乙個4放在等式的一邊，而不能把兩個2分別放在等式兩邊，否則最大公因數將會變成2*3=6；

3. 所以，k=20時，只能分解成4*5，也就是20只有兩種質因數——2和5，所以2個因數要分到等式兩邊的情況共有4種，所以答案是4（如表2）。

4. 所以，此題我們只需把k(y0/x0)進行分解質因數，如果質因數共有n種，則答案就是2的n次方。

1 #include2 #include3

intx,y;
4bool zhi(intx)5
10int
main()
1118 x=y/x; y=0;19
for (int i=2;i<=x;++i)
20if
(zhi(i))
2125 printf("
%d/n
",(int)pow(2
,y));
26return0;
27 }

最大公約數 最小公倍數

求最大公約數最直接的辦法是從兩數中較小數與2之間的所有整數中乙個乙個的找。但這個方法有點浪費。有兩種有名的方法 1.輾轉相除法2.更相減損之術這兩種方法比較有名，而且現在人教版的高中數學中已經介紹了這兩種方法。下面這個是第2個，因為它只需要加減法就可以，效率高。int maxfactor unsig...

最小公倍數 最大公約數

求最小公倍數演算法 最小公倍數 兩整數的乘積 最大公約數 求最大公約數演算法 1 輾轉相除法 有兩整數a和 b a b得餘數c 若c 0，則 b即為兩數的最大公約數 若c 0，則 a b，b c，再回去執行 例如求27和 15的最大公約數過程為 27 15 餘12 15 12餘3 12 3餘0 因此...

最大公約數，最小公倍數

兩個數最大公約數 輾轉相除法 在數學中，輾轉相除法，又稱歐幾里得演算法，是求最大公約數的演算法。兩個整數的最大公約數是能夠同時整除它們的最大的正整數。輾轉相除法基於如下原理 兩個整數的最大公約數等於其中較小的數和兩數的差的最大公約數。例如 用 a,b 來表示a和b的最大公約數。已知a,b,c為正整數...