梯度是微積分多元函式的乙個重要概念，簡單來說，梯度是乙個向量，當函式上的一點按照該向量移動，函式值增加最大，該向量由函式分別對自變數的偏導值所構成。如果函式是二元函式，則梯度是二維向量，在自變數構成的平面上，如果函式是三元函式，則梯度是三維向量，在自變數構成的空間中。本文著重對它的上述的意義，進行形象的闡述。
下面分別舉個例子：
（1）u(x,y)=x**2+y**2，在(-10,10)這一點，梯度向量為（-20，-20）。
其影象如下圖：
b點就是（-10，-10，200），o是過該點作的水平面，由於該函式為二元函式，所以梯度向量為x,y組成的二維向量，所以該向量必定在o平面中，具體就是（-20，-20），圖中bc向量為與梯度方向相反的向量，是（20，20），沿著該方向走，即在曲面上be走，就是該函式值減小最快的方向。
（2）u(x,y,z)=x**2+y**2+z**2
該函式為三元函式，實際上它是個體，可以想象成在原點吹氣球，氣球不斷膨脹所包含的體，該函式的梯度向量為x,y,z所組成的三維向量，設點（x0,y0,z0)為該體的某一點，該點沿著（2x0,2y0,2z0)的方向，函式值將增加的最快，而該向量正好也是該點所在的球面的法向向量（方向朝外），如果沿著跟該方向垂直的方向走，函式值將不變，因為它還在該點所在的球面上，上述的幾點也跟確實與我們的生活經驗吻合。
如何直觀形象地理解梯度 散度 旋度
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