HDU 1018 階乘位數 數學

題意是求 n 的階乘的位數。

直接求 n 的階乘再求其位數是不行的，開始時思路很扯淡，想直接用乙個陣列存每個數階乘的位數，用變數 tmp 去存 n 與 n - 1 的階乘的最高位的數的乘積，那麼 n 的階乘的位數就等於 n - 1 的階乘的位數加 tmp 的位數再減去 1。

但這種做法是不對的，例如有可能最高位與 n 的乘積結果是 99，而其實 n 與其他位的乘積結果是能進到這一位的，也就是說實際應該在 n - 1 的階乘位數上增加 2 ( 3 -1 ) 位。而在對樣例測試時也發現 n 為 10 的時候結果尚正確，但當 n 為 20 的時候就比正確結果少了 1，也就是說發生了上述情況。

抱著僥倖心理，又再次將每次乘以最高位的做法調整成了每次乘以最高的兩位，這一次當 n 為 20 時結果依然正確，但是記憶體超了......

錯誤**：

1 #include 2

using
namespace
std;
3int tmp,dig[10000009];4
int getdigit(intn)5
12return
a;13}14
void
make()
1529}30
intmain()
3140
return0;
41 }

首先，乙個數 x 的位數可以用以 10 為底取對數再向上取整的方法求得，即 digit( x ) = ceil ( log10( x ) )；

那麼，階乘的位數可以直接求：digit( n! ) = ∑ log10( i ) （ i 從 1 取到 n ） 

**如下：

1 #include 2

using
namespace
std;
3int
main()
416 printf("
%d\n
",(int)ans+1
);17}18
return0;
19 }

另外，在求 n 的階乘的時候用 stirling 公式 也是很好的做法，

**如下：

1 #include 2

using
namespace
std;
3const
double pi = acos(-1);4
intmain()514
return0;
15 }

hdu 1018 計算乙個數階乘的位數

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